线性模方程求解

对于一些数论专题总是有些晕，还是要多做题（O_O）

所谓线性模方程，就是形如ax≡b(modn) (a,x,b,n∈Z∗)的方程。。

已知a，b，需要求解最小的x值。

方法如下：

原方程等价于ax−ny=b，令d=gcd(a,n)。

如果bmodd≠0，则方程无解，因为左边是d的倍数，而右边不是。

如果<
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span class="mi" id="MathJax-Span-12395" style="font-family: MathJax_Math-italic;">bmodd=0，则先使用扩展欧几里得算法求出方程ax′+ny′=d的一组解，然后原方程的解x=(x′×(b÷d))modn，这里略去证明。

代码如下：

long long exgcd(long long a, long long b, long long &x, long long &y){
if(!b) {
x = 1;
y = 0;
return a;
}
long long g = exgcd(b, a%b, y, x);
y -= (a/b)*x;
return g;
}

bool liner_mode_equition(long long a, long long &x, long long b, long long n) {
long long x_, y_, d = exgcd(a, n, x_, y_);
if(b % d != 0) return false;
x = (x_ * (b / d)) % n;
return true;
}

就是这么简单(^__^)！