Stable Matching稳定匹配

一、稳定匹配婚姻问题

有n个男生n个女生，每个男生依照喜欢程度对n个女生进行了排序，同理每个女生也依照喜欢程度对n个男生进行了排序，现要将他们一一配对，要求所有的配对是稳定的，即不会出现一个女生相对自己配对的男生更喜欢另一个男生，而这个男生也更喜欢她的情况

二、伪代码实现

// 状态为free表示该男生未配对
// 首先初始化每个男生的状态为free
Initialize each person to be free.
// 当其中有男生未被配对并且没有向所有女生求过婚时不断循环
while (some man is free and hasn't proposed to every woman) {
Choose such a man m
// 男生根据自己对女生的喜欢程度按降序对每个女生求婚
w = 1 st woman on m's list to whom m has not yet proposed
// 如果女生未配对，将这个男生和女生配对
if (w is free)
assign m and w to be engaged
// 如果女生较之已配对男生更喜欢这个男生，拆散原配对并重新配对
else if (w prefers m to her fiancé m')
assign m and w to be engaged, and m' to be free
// 否则，该女生拒绝男生的求婚
else
w rejects m
}

三、C++代码实现

首先解释一下两个数组，一个是pref数组，一个是Inverse数组，对照下面表格



pref数组表示的是女生心目中按1、2、3…顺序对每个男生进行的排序，而Inverse数组保存的是根据女生的喜欢排序对男生1、2、3…填入的喜欢程度，Inverse数组可以由pref数组得到：

for i = 1 to n
Inverse[pref[i]] = i;

我们也可以很容易看出：女生对于男生3来说更喜欢6，因为Inverse[3] < Inverse[6]
以下是代码：

#include<queue>
using namespace std;

#define MAX 10      //男生女生最多为MAX个

int main() {
int man_num, woman_num;    //男生女生的个数，需要输入
int ManPref[MAX][MAX], WomanPref[MAX][MAX];     //喜欢序列，需要输入（用数字表示男生女生）
int ManInverse[MAX][MAX], WomanInverse[MAX][MAX];
int wife[MAX], husband[MAX];    //表示各个配对
int count[MAX];    // count[m]表示m提出求婚的次数
queue<int> FreeMen;   // 表示未被配对的男生
cout << "Please input the number of men or women:" << endl;
cin >> man_num;
woman_num = man_num;
for (int i = 0; i < man_num; i++) {
cout << "Please input the man" << i << "'s prefer list in order" << endl;
FreeMen.push(i);
for (int j = 0; j < woman_num; j++) {
cin >> ManPref[i][j];
}
}
for (int i = 0; i < woman_num; i++) {
cout << "Please input the woman" << i << "'s prefer list in order" << endl;
for (int j = 0; j < man_num; j++) {
cin >> WomanPref[i][j];
}
}
for (int i = 0; i < man_num; i++) {
for (int j = 0; j < woman_num; j++) {
ManInverse[i][ManPref[i][j]] = j;
}
}
for (int i = 0; i < woman_num; i++) {
for (int j = 0; j < man_num; j++) {
WomanInverse[i][WomanPref[i][j]] = j;
}
}
//初始化每个男生和女生的状态，并将每个男生提出求婚的次数赋值成0
for (int i = 0; i < man_num; i++) {
wife[i] = -1;
husband[i] = -1;
count[i] = 0;
}
// 当FreeMen的队列为空时结束循环
while(FreeMen.size() != 0) {
// 取出队列中的第一个男生，man代表该男生的序号
int man = FreeMen.front();
// 男生按照自己的喜欢序列降序对女生提出求婚直到男生被配对
for (int i = count[man]; i < woman_num; count[man]++, i++) {
// 如果这个女生未被配对
if (wife[ManPref[man][i]] == -1) {
wife[ManPref[man][i]] = man;
husband[man] = ManPref[man][i];   //将男生女生配对
FreeMen.pop();   // 将该男生从队列删除
break;
}
// 如果女生较之已配对男生更喜欢这个男生
else if (WomanInverse[man] < WomanInverse[wife[ManPref[man][i]]]) {
FreeMen.push(wife[ManPref[man][i]]);   //将原配对男生加入未配对男生队列
husband[wife[ManPref[man][i]]] = -1;   //将男生的状态设置成未配对（也可以不用设置）
wife[ManPref[man][i]] = man;
husband[man] = ManPref[man][i];       //重新配对
FreeMen.pop();  // 将该男生从队列删除
break;
}
// 否则女生拒绝男生的求婚
else {
}
}
}
for (int i = 0; i < man_num; i++) {
cout << "man" << i << " match woman" << husband[i] << endl;
}
}

以下是代码运行结果：



另外一种输入：