2016ICPC青岛网络赛 1006

欧拉回路/欧拉通路。

如果不是欧拉回路，欧拉通路，或者 点数大于1的 连通分支数  大于1 直接impossible。

如果是欧拉回路：

每个点都可以作为起点，除了终点多算了一次进入外，对于这些点来说，每个点进出次数都是成对的，而这个对数就是序列中该点出现的次数。

由于异或的性质：x^x=0 && 交换律  -> 出现次数是偶数可以不统计，奇数的统计一次即可，所以对于所有点，求 该点在序列中 出现次数是 奇数的 异或和。

然后枚举每一个起点（终点），把这个点算进异或和，然后取最大值。

如果是欧拉通路：

2个奇度点，一个起点，一个终点，可以证明谁起点谁终点并不重要，所以只有一个答案。

对除了起点和终点外的所有点 按欧拉回路的方法统计即可，对于起点和终点来说，他的(度数+1)/2表示他在序列中出现的次数，按异或的性质同理加上即可。

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=120000;
int deg[maxn];
int val[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> G[maxn];
int cnt[maxn];
int n,m;

void init()
{
memset(val,0,sizeof(val));
memset(deg,0,sizeof(deg));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
}

void BFS(int now,int num)
{
queue<int> Q;
Q.push(now);
while(Q.empty()==false)
{
int now=Q.front();
if(vis[now]==1)
{
Q.pop();
continue;
}
vis[now]=1;
cnt[num]++;
Q.pop();
int size=G[now].size();
for(int i=0;i<size;i++)
{
int to=G[now][i];
Q.push(to);
}
}
}

int main()
{
int TTT;cin>>TTT;
while(TTT--)
{
init();
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
for(int i=0;i<m;i++)
{
int a,b;
scanf("%d %d",&a,&b);
deg[a]++;
deg[b]++;
G[a].push_back(b);
G[b].push_back(a);
}

int non=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(vis[i]==0)
{
non++;
BFS(i,non);
}
}

int dayu1=0;
for(int i=1;i<=non;i++)
{
if(cnt[i]>1) dayu1++;
}

int sum=0;
int ji=0;
int ou=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(deg[i]%2==0) ou++;
else ji++;
}

if(ji>2 || ji==1 || dayu1>1)
{
printf("Impossible\n");
continue;
}

if(ji==0)
{
int maxh=-1;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(deg[i] && (deg[i]/2)%2==1 ) ans^=val[i];
//cout<<ans<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++)
maxh=max(maxh,ans^val[i]);
printf("%d\n",maxh);
}
else
{
int odd1,odd2;
odd1=odd2=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(deg[i]%2==1)
{
if(odd1==0) odd1=i;
else odd2=i;
}
}

int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(i!=odd1 && i!=odd2 && deg[i] && (deg[i]/2)%2==1 ) ans^=val[i];

if( ((deg[odd1]+1)/2)%2==1 ) ans^=val[odd1];
if( ((deg[odd2]+1)/2)%2==1 ) ans^=val[odd2];

printf("%d\n",ans);
}

}

return 0;
}