排序算法之——计数排序（Java实现）

        今天，我来讲一讲计数排序。计数排序与堆排序快速排序等排序不同，它是一种非比较排序，已经有人证明过，比较排序的时间下界是Ω(nlogn)，但这个性质是不适用于计数排序的，因为它不是比较排序。他的时间是线性的。

       计数排序假设n个输入，每个都是介于0到k的整数。计数排序的基本思想是对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数。有了这一信息，直接x放到对应的位置上就行了。比如说有5个元素小于x，那就把x放到第六个位置上。当有元素相等时，需要略作修改，因为不能把他们都放在同一个位置上。

代码如下：

/**
* 计数排序
* @param A 原数组
* @param B 结果数组
* @param k 数字范围0-k的k
*/
public void CountingSort(int[] A, int[] B, int k){
int[] C = new int[k];
for(int i = 0; i < A.length; i++){
C[A[i]]++;
}
for(int i = 1; i < k; i++){
C[i] += C[i - 1];
}
for(int i = 0; i < A.length; i++){
B[C[A[i]] - 1] = A[i];
C[A[i]]--;
}
}

很明显，上述代码复杂度仅为O(n)，下面是上述代码执行的部分过程



其实上述代码虽然结果看起来是对的，但是却是有问题的。因为它违背了计数排序的一个重要的特性：稳定性！

所谓稳定性，是指当有多个相同元素的值时，排序后，他们的相对次序不变。那么怎么修改上述代码达到这个特性呢？大家可以先思考一下， 再看下面的代码，其实改动很小。对结果也几乎没有影响。

/**
* 计数排序
* @param A 原数组
* @param B 结果数组
* @param k 数字范围0-k的k
*/
public void CountingSort(int[] A, int[] B, int k){
int[] C = new int[k];
for(int i = 0; i < A.length; i++){
C[A[i]]++;
}
for(int i = 1; i < k; i++){
C[i] += C[i - 1];
}
for(int i = A.length - 1; i >= 0; i--){
B[C[A[i]] - 1] = A[i];
C[A[i]]--;
}
}

如果对代码有疑惑可以看我的github源码，上面有所有方法的单元测试：https://github.com/qjkobe/IntroductionToAlgorithms

如果发现问题，请立刻告诉我。我可不想误人子弟