bzoj 2142 礼物

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题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2142

题意:中文题意没人看不懂的,,,

个人感想:链接上说得太清楚了,我倒是感觉好神奇这样的做法 对非素数取模就有一种可以个解决的办法了,这是一个很好的题目..这是参照了别人的文章的 ..因为有些理论的东西我也不知道为什么可以这样.就顺着文章写了,, 不过有点不习惯用他写的中国剩余定理…

分析:数论

/* Author:GavinjouElephant
* Title:
* Number:
* main meanning：
*
*
*
*/

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <queue>
//#include<initializer_list>
//#include <windows.h>
//#include <fstream>
//#include <conio.h>
#define MaxN 0x7fffffff
#define MinN -0x7fffffff
#define lson 2*k
#define rson 2*k+1
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
int Scan()//读入整数外挂.
{
int res = 0, ch, flag = 0;

if((ch = getchar()) == '-')             //判断正负
flag = 1;

else if(ch >= '0' && ch <= '9')           //得到完整的数
res = ch - '0';
while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
res = res * 10 + ch - '0';
return flag ? -res : res;
}
void Out(int a)    //输出外挂
{
if(a>9)
Out(a/10);
putchar(a%10+'0');
}

ll P,n,m;
ll w[maxn];
ll a[maxn];
int top;
ll fac[maxn];
ll pri[maxn];
typedef pair<ll,ll> pa;

ll qmod(ll a,ll b,ll p)
{
ll res=1;
while(b)
{
if(b&1) {res=(res*a)%p;}
a=(a*a)%p;
b>>=1;
}
return res;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
if(!b)
{
x=1,y=0;;
return ;
}
exgcd(b,a%b,y,x);
y=y-a/b*x;
}

ll inv(ll a,ll b)
{
ll x,y,gcd;
exgcd(a,b,x,y);
return (x%b+b)%b;
}
void getfac(ll p)
{
bool flag;
for(int i=2;i*i<=p;i++)
{
flag=false;
if(p%i==0)
{
flag=true;
fac[top]=1;
pri[top]=i;
}
while((p%i)==0)
{
p/=i;
fac[top]*=i;
}
if(flag)top++;

}
if(p>1) {fac[top]=pri[top]=p;top++;}
}
pa fact(ll k,ll n)
{
if(n==0)return pa(0,1);
int x=n/pri[k],y=n/fac[k];
ll ans=1;
if(y)
{
for(int i=2;i<fac[k];i++)
{
if(i%pri[k]!=0)ans=(ans*1ll*i)%fac[k];
}
ans=qmod(ans,y,fac[k]);
}
for(int i=y*fac[k]+1;i<=n;i++)
{
if(i%pri[k]!=0)ans=ans*1ll*i%fac[k];
}
pa tmp=fact(k,x);
return pa(x+tmp.first,ans*tmp.second%fac[k]);
}
ll calc(int k,ll n,ll m)
{
if(n<m)return 0;
pa a=fact(k,n),b=fact(k,m),c=fact(k,n-m);
return qmod(pri[k],a.first-b.first-c.first,fac[k])*a.second%fac[k]*inv(b.second,fac[k])%fac[k]*inv(c.second,fac[k])%fac[k];
}
ll china()
{
ll gcd,y,x=0;
for(int i=0;i<top;i++)
{
ll r=P/fac[i];
exgcd(fac[i],r,gcd,y);
x=(x+r*y*a[i])%P;
}
return (x+P)%P;
}
ll work(ll n,ll m)
{
for(int i=0;i<top;i++)a[i]=calc(i,n,m);
return china();
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("coco.txt","r",stdin);
freopen("lala.txt","w",stdout);
#endif
scanf("%lld%lld%lld",&P,&n,&m);
top=0;
ll sum=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
scanf("%lld",&w[i]);
sum+=w[i];
}
if(n<sum) {printf("Impossible\n");return 0;}
getfac(P);
ll ans=work(n,sum)%P;
//cout<<ans<<endl;
for(int i=0;i<m;i++)
{
ans=(ans*work(sum,w[i]))%P;
sum-=w[i];
}
printf("%lld\n",ans);

return 0;
}