【BZOJ 1010】 [HNOI2008]玩具装箱toy (斜率优化)
2016-09-16 16:43
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1010: [HNOI2008]玩具装箱toy
Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MBSubmit: 9330 Solved: 3739
Description
P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关,根据教授研究,
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目,他可以制作出任意长度的容
器,甚至超过L。但他希望费用最小.
Input
第一行输入两个整数N,L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7Output
输出最小费用Sample Input
5 43
4
2
1
4
Sample Output
1【分析】
f[i]=f[j]+(i-(j+1)+sum[i]-sum[j]-l)^2
设d[i]=sum[i]+i,d[j]=sum[j]+j,L=l+1
得 f[i]=f[j]+(d[i]-d[j]-L)^2
= (-2d[i]*d[j])+(f[j]+d[j]+2*d[j]*L)+(d[i]*d[i]-2*d[i]*L+L*L)
得出斜率优化标准式子,因为都是正数,d[i]递增,动态维护一个下凸包即可。
代码如下:
#include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> using namespace std; #define Maxn 50010 #define LL long long LL c[Maxn],d[Maxn],f[Maxn]; struct node { LL x,y; }t[Maxn];int len; LL n,l; void init() { scanf("%lld%lld",&n,&l); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld",&c[i]); d[i]=d[i-1]+c[i]+1; } f[0]=0;d[0]=0; // f[1]=(c[1]-l)*(c[1]-l); l++; } bool check(int x,int y,LL k) { return (t[y].y-t[x].y)<=k*(t[y].x-t[x].x); } bool check2(int x,int y,int z) { return (t[z].y-t[y].y)*(t[y].x-t[x].x)<=(t[y].y-t[x].y)*(t[z].x-t[y].x); } void ffind() { len=0;int st=1; t[++len].x=0,t[len].y=0; for(int i=1;i<=n;i++) { while(st<len&&check(st,st+1,2*d[i])) st++; f[i]=-2*d[i]*t[st].x+t[st].y+d[i]*d[i]-2*d[i]*l+l*l; t[0].x=d[i];t[0].y=f[i]+d[i]*d[i]+2*d[i]*l; while(st<len&&check2(len-1,len,0)) len--; t[++len]=t[0]; } // for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",f[i]); printf("%lld\n",f ); } int main() { init(); ffind(); return 0; }
[BZOJ 1010]
2016-09-16 16:53:22
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