uva 1363 Joseph's Problem 等差数列

Problem:

输入正整数n和k(1~10^9)，计算k mod i,i从1~n的和。

solution:

直接计算肯定会超时，观查数的规律，发现当商的整数部分相同时，余数呈商的等差数列，那么我们可以枚举商的整数部分，求每一个的等差数列和，假设商的整数部分为p，那么末项是k%(k/(p-1)，首项是k/p+1，而为了防止k/p为同一个整数导致结果重复，我们只枚举到sqrt(k)，如果n>k的话，那么上面的部分就是(n-k)*k。综上所述，共分为三大部分，小于sqrt(k),中间，大于K。

note:

1. 下标从下到上比从上到下更容易思考。

2. sqrt（k）是一个坎，小的映射大的一定不重复，大的映射小的可能会重复，因为乘积是一个定制。

3. 数论的题目最好都用long long.

4. 选择一种较好的思考方式处理清楚边界值。

hljs cpp">#include<iostream>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<fstream>
#include<list>
using namespace std;

#define ms(s) memset(s,0,sizeof(s))
typedef unsigned long long ULL;
typedef long long LL;

const int INF = 0x3fffffff;

LL getSum(LL k, LL n){
LL sum = 0;
LL maxs = sqrt(k);
if(n > k){
for(LL i = 1; i <= k/maxs; ++i){
sum += k%i;
}
for(LL p = maxs; p > 1; --p){
sum += (k%(k/(p-1))+k%(k/p+1))*(k/(p-1)-k/p)/2;
}
sum += (n-k)*k;
}
else if(n <= k/maxs){
for(LL i = 1; i <= n; ++i){
sum += k%i;
}
}
else{
for(LL i = 1; i <= k/maxs; ++i){
sum += k%i;
}
for(LL p = maxs; p > 1; --p){
if(k/(p-1) > n){
sum += ((k%(k/p+1)+k%n)*(n-k/p))/2;
break;
}
sum += (k%(k/p+1)+k%(k/(p-1)))*(k/(p-1)-k/p)/2;
}
}
return sum;
}

int main(){
//    freopen("F:\\input.txt","r",stdin);
//    freopen("F:\\output.txt","w",stdout);
//    ios::sync_with_stdio(false);

LL n,k;
while(~scanf("%lld%lld",&n,&k)){
LL ans = getSum(k,n);
printf("%lld\n",ans);
}

return 0;
}