43. Multiply Strings

模拟乘法运算的，楞算的话(grade school algorithm ?)肯定会TLE...

每位分别相乘是免不了的，但是累加的过程我们可以手动操纵。

AB:

A的m位 B的n位， 得出的结果只会 直接 影响(m+n)位和(m+n+1)位。前者是当前位，后者是进位。有没有可能让进的位再进位？

不可能，因为是从低位到高位遍历，进位(m+n+1) is initialized as 0 and it will be so the first time you meet her. 初次邂逅的她只会是一尘不染的0。

思路知道了，剩下的就是跟编程有关的具体操作。

1个是倒转数位，1个是int char之间的转换。

public class Solution {
public String multiply(String num1, String num2)
{
if(num1.length() == 0 || num2.length() == 0) return "";
if((num1.length() == 1 && num1.charAt(0) == '0') ||
(num2.length() == 1 && num2.charAt(0) == '0')) return "0";

StringBuilder sb = new StringBuilder(num1);
String s1 = sb.reverse().toString();
sb = new StringBuilder(num2);
String s2 = sb.reverse().toString();

char[] res = new char[num1.length() * num2.length()+1];
Arrays.fill(res,'0');
for(int i = 0; i < s1.length();i++)
{
for(int j = 0; j < s2.length();j++)
{
int tempVal = (s1.charAt(i) -'0')*(s2.charAt(j)-'0');

res[j+i+1] = (char)(((res[i+j+1]-'0') + ((res[i+j]-'0'+tempVal)/10)) +'0');

res[i+j] = (char)((res[i+j]-'0' + tempVal) %10 +'0');
}
}

int i = 0;
sb = new StringBuilder(new String(res));
String str = sb.reverse().toString();

while(i < str.length() && str.charAt(i) == '0') i++;

return str.substring(i);

}
}

m位数 * n位数，长度最大是m乘以n，以防万一我们初始数组长度为m*n+1.

最后返还的时候不一定有几位，就导致有可能有很多leading 0s...,记得跳过。

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二刷。

还有印象。

回头看一刷是有问题的，数组定义应该是m+n就可以了，我写了个m*n+1也不知道为毛。。

乘法写竖式是用一个数的每一位去乘另一个数的每一位，最后所有结果加起来。

这里可以确定长为M和N的两个数，最终结果的长度不会超过M+N。

一个数的第i位乘以另一个数的第j位，他们的结果最终会影响i+j位和i+j+1位（如果进位），题里是i+j+1和i+j，因为是反过来的。。。

这样以来就模拟乘法的算法，2个loop分别用num1的每位去乘num2的每位，中间的过程和string1 + string2如出一辙。 2个数组相加是a+b+carry,这里除了这3个还有这一位原来的值，也就是在上一轮计算中可能进位的地方，a + b + carry + res[i + j + 1].

然后是corner cases，其中1个数是0，最后的结果要消除leading Os..

Time Complexity: O(n^2)

Space: O(n)

public class Solution {
public String multiply(String num1, String num2) {
if (num1.length() == 0 || num2.length() == 0) return "";
if (num1.length() == 1 && num1.charAt(0) == '0') return "0";
if (num2.length() == 1 && num2.charAt(0) == '0') return "0";

int[] res = new int[num1.length() + num2.length()];

for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
int carry = 0;
for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
int val = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0') + carry + res[i + j + 1];
carry = val / 10;
res[i + j + 1] = val % 10;
}
res[i] = carry;                         // which is actually res[i + j + 1].
}

StringBuilder sb = new StringBuilder();
int i = 0;
while (i < res.length && res[i] == 0) i++;
while (i < res.length) sb.append(res[i++]);

return sb.toString();
}
}

没面试，惨，今年这么难找，找不到我该怎么办。。

不想就这么回去见父母呀。。好压抑。