Codeforces 713C Sonya and Problem Wihtout a Legend（离散化dp）

给你一个数列，对于每个数字你都可以++或者−−

然后花费就是你修改后和原数字的差值，然后问你修改成一个严格递增的，最小花费

如果不是严格递增的，那么就是很多数字可以取相同的

而且只有可能是出现的这n个数字的取值

为什么呢，如果你取的是两个值中间的一个没有出现的值

然后有x个值，修改成这个，肯定没有上下两个端点的值来的更优

所以这样考虑的话，对于不严格递增的要求

dp[i][j]=abs(b[i]−a[j])+min(dp[i−1][k]),k≤j

表示前i个数字，最后一个最大的是j，然后前i−1个，就选择k≤j并且花费最小的那个

O(n2)的状态，可以用前缀和优化O(1)的转移

蓝儿如何转化为不严格递增呢，ai−aj≥i−j,i≥j

ai−i≥aj−j

所以把ai=ai−i就能不严格递增的做了

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           3005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       3
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL     mod   = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

int a[MAX];
int b[MAX];
LL dp[MAX][MAX];
LL maxv[MAX];
int main(){
int n;
while(cin>>n){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
a[i]-=i;
b[i]=a[i];
}
sort(a,a+n);
int tot=unique(a,a+n)-a;
for(int i=0;i<tot;i++){
dp[0][i]=abs(b[0]-a[i]);
if(i==0) maxv[i]=dp[0][i];
else maxv[i]=min(dp[0][i],maxv[i-1]);
}
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=0;j<tot;j++){
dp[i][j]=abs(b[i]-a[j])+maxv[j];
if(j==0) maxv[j]=dp[i][j];
else maxv[j]=min(maxv[j-1],dp[i][j]);
}
}
LL ans=1e18;
for(int i=0;i<tot;i++){
ans=min(ans,dp[n-1][i]);
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}