百度笔试编程题：最大子阵和（C++）

题目：

问题：

求一个M*N的矩阵的最大子矩阵和。

比如在如下这个矩阵中：

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

拥有最大和的子矩阵为：

9 2

-4 1

-1 8

其和为15。

思路：

首先，这个子矩阵可以是任意大小的，而且起始点也可以在任何地方，所以，要把最大子矩阵找出来，我们要考虑多种情况。

假定原始矩阵的行数为M，那么对于子矩阵，它的行数可以是1到M的任何一个数，而且，对于一个K行（K < M）的子矩阵，它的第一行可以是原始矩阵的第1行到 M - K + 1 的任意一行。

例子：

对于上面的矩阵，如果子矩阵的行数是2，那么它可以是下面几个矩阵的子矩阵：

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

或者

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

或者

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

在每一种情况里（我们这里有三种），我们还要找出一个最大的子矩阵，当然，这只是一种情况的最大子矩阵（局部最大），不一定是global最大。但是，如果我们知道每一种情况的最大，要找出global最大，那就小菜一碟儿了。

在讲在一个特殊情况下求最大子矩阵之前，先讲一个事实：

假设这个最大子矩阵的维数是一维，要找出最大子矩阵, 原理与求“最大子段和问题” 是一样的。最大子段和问题的递推公式是 b[j]=max{b[j-1]+a[j], a[j]}，b[j] 指的是从0开始到j的最大子段和。

例子：

假设原始矩阵为：[9， 2， -6， 2]， 那么b[] = {9, 11, 5, 7}, 那么最大字段和为11， 如果找最大子矩阵的话，那么这个子矩阵是 [9， 2]

答案：

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAX = 100;
int p[MAX][MAX];

bool flag;

int main(){

int T;
scanf("%d",&T);

while(T--) {

int n,m,k,max,sum,min;

while(~scanf("%d%d",&n,&m)){

for(int i = 1; i <= n; ++i){
for(int j = 1; j <= m; ++j){
p[0][j] = 0;
scanf("%d",&k);
p[i][j] = p[i-1][j] + k;
}
}

max = 0;flag = false;min = -1005;
for(int i = 1; i <= n; ++i){
for(int j = i ; j <= n; ++j){

sum = 0;
for(int r = 1; r <= m; ++r){

k = p[j][r] -p[i-1][r];
if(sum > 0)
sum += k;
else {
sum = k;
if(!flag && sum > min)
min = sum;
}
if(sum > max){
max = sum;
flag = true;
}
}

}
}
if(!flag)
max = min;

printf("%d\n",max);
}
}
return 0;
}