CodeForces 677D Vanya and Treasure

$dp$，树状数组。

很明显这是一个$DAG$上的$dp$，由于边太多，暴力$dp$会超时，需要优化。

例如计算$dp[x][y]$，可以将区域分成四块，$dp[x][y]$取四块中的最小值，每一块用一个二维树状数组维护最小值即可。

每次扩展一层需要一个新的树状数组，因为每次初始化树状数组会超时，所以可以额外开一个数组记录一下每一个点是第几次更新的。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
void File()
{
freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
char c=getchar(); x=0;
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) {x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
}

const int INF=0x7FFFFFFF;
const int maxn=310;
int n,m,p,a[maxn][maxn],c[4][maxn][maxn],d[4][maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
vector<int>v[maxn*maxn];

int lowbit(int x){return x&(-x);}

int get(int op,int h,int x,int y)
{
int res=INF;
for(int i=x;i>0;i=i-lowbit(i))
for(int j=y;j>0;j=j-lowbit(j))
if(d[op][i][j]==h) res=min(res,c[op][i][j]);
return res;
}

void update(int op,int h,int x,int y,int v)
{
for(int i=x;i<=n;i=i+lowbit(i))
for(int j=y;j<=m;j=j+lowbit(j))
{
if(d[op][i][j]!=h) c[op][i][j]=INF;
d[op][i][j]=h; c[op][i][j]=min(c[op][i][j],v);
}
}

int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
v[a[i][j]].push_back(i*m+j);
}

for(int k=0;k<4;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
c[k][i][j]=INF,d[k][i][k]=-100;

for(int i=0;i<v[1].size();i++)
dp[v[1][i]/m+1][(v[1][i]%m)+1]=v[1][i]/m+v[1][i]%m;

for(int i=2;i<=p;i++)
{
for(int j=0;j<v[i-1].size();j++)
{
int r=v[i-1][j]/m,c=v[i-1][j]%m; r++; c++;
update(0,i-1,r,c,dp[r][c]-r-c);
update(1,i-1,r,m-c+1,dp[r][c]-r+c);
update(2,i-1,n-r+1,c,dp[r][c]+r-c);
update(3,i-1,n-r+1,m-c+1,dp[r][c]+r+c);
}

for(int j=0;j<v[i].size();j++)
{
int r=v[i][j]/m,c=v[i][j]%m; r++; c++; dp[r][c]=INF;
if(get(0,i-1,r,c)!=INF) dp[r][c]=min(dp[r][c],get(0,i-1,r,c)+r+c);
if(get(1,i-1,r,m-c+1)!=INF) dp[r][c]=min(dp[r][c],get(1,i-1,r,m-c+1)+r-c);
if(get(2,i-1,n-r+1,c)!=INF) dp[r][c]=min(dp[r][c],get(2,i-1,n-r+1,c)-r+c);
if(get(3,i-1,n-r+1,m-c+1)!=INF) dp[r][c]=min(dp[r][c],get(3,i-1,n-r+1,m-c+1)-r-c);
}
}

int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
if(a[i][j]==p) ans=dp[i+1][j+1];
printf("%d\n",ans);
return 0;
}