POJ 1679 The Unique MST 最小代价生成树 次小代价生成树

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3 3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
4 4
1 2 2
2 3 2
3 4 2
4 1 2

3
Not Unique!

//判断最小生成树是否唯一
//可以求次小生成树  如果两者相等则不唯一
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=110;
const int INF=0x3f3f3f3f;
bool vis[maxn];//标记一个点是否已加入MST
int min_dis[maxn]; //min_dis [i]  指i这一点到生成树中点的最小距离
int pre[maxn];//标记一个点的上家
int Max[maxn][maxn];//Max[i][j]表示在最小生成树中从i到j的路径中的最大边权
int map[maxn][maxn];//边
bool used[maxn][maxn];//标记一条边是否加入了MST
int n,m;
int Prim()
{
//printf("prim");
int ans=0;
memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(Max,0,sizeof(Max));
memset(used,false,sizeof(used));
vis[0]=true;//生成树中加入0点
pre[0]=-1;
for(int i=1; i<n; i++)
{
min_dis[i]=map[0][i]; //每一点到此时生成树中最小距离是到0的距离
pre[i]=0;
}
min_dis[0]=0;
for(int i=1; i<n; i++)//没次循环加入一个点  总共循环n-1次
{
int minc=INF;
int p=-1;
for(int j=0; j<n; j++)
if(!vis[j]&&minc>min_dis[j])//从未加入生成树的点中选出 到生成树中点距离最小的那个点
{
minc=min_dis[j];//记录该最小值
p=j;
}
if(minc==INF)//如果 该最小值 为INF 则说明 图不连通
return -1;
ans+=minc;//生成最小代价生成树的权值
vis[p]=true;//标记该点访问
used[p][pre[p]]=used[pre[p]][p]=true;//两条边都已使用
for(int j=0; j<n; j++)
{
//求出 j 到 p路径上权值最大的边
//其他的点如果想到达 新加入的点 则必须通过它的上家到达
//之前已经确定好了 各点到其上家的路径上  最大的边值
//所以只需要比较已经确定好的最大的边值 和新加入的边值
//用于更新新加入点到MST各点路径上最大的边值
if(vis[j])//更新生成树中 访问过的点 到该点的最大距离
Max[j][p]=Max[p][j]=max(Max[j][pre[p]],min_dis[p]);
if(!vis[j]&&min_dis[j]>map[p][j])
{
//如果仍未访问的点 到之前生成树中的最小距离大于到新加入的点的最小距离的话
//则更新
//该步就是更新仍未加入的点到已加入点集合的最小距离
min_dis[j]=map[p][j];
pre[j]=p;//它的上家是新加入的p点
}
}
}
return ans;
}

int smst(int ans)
{
int Min=INF;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=i+1; j<n; j++)
if(map[i][j]!=INF && !used[i][j])//两点连通  并且该点没有使用过
//即 是没有加入MST 的边
Min=min(Min,ans+map[i][j]-Max[i][j]);//选择一个 未加入边 并删去原的MST 上的边
//加入边形成环后 减去 i到j 路径上的最大 边
if(Min==INF)
return -1;//不存在
return Min;
}

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int u,v,w;
for(int i=0; i<n; i++) //初始化数组
for(int j=0; j<n; j++)
{
if(i==j)
map[i][j]=0;
else
map[i][j]=INF;
}
while(m--)//输入边集
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
u--; //默认设置的是以0为起点
v--;
map[u][v]=map[v][u]=w;
}
int ans=Prim();//生成MST
if(ans==-1)//无法生成MST 的情况
{
printf("Not Unique!\n");
continue;
}
if(ans==smst(ans)) //次小生成树  和最大生成树 如果相等的话则说明最大生成树唯一
printf("Not Unique!\n");
else
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}