codeforces 712E

题目大意

有n个赌场，你在i赌场时，有pi的概率走到i+1,有1−pi的概率走到i−1.保证任何时候pi≤pi+1

有q次操作，修改一个赌场的p值；或者询问[l,r]表示从第l个赌场走到r的概率,他在走的过程中不会离开区间[l,r].

解题思路

设fi表示从i能走到n的概率。

易得fi=fi−1∗(1−pi)+fi+1∗pi⇒fi−fi−1=pi∗(fi+1−fi−1).

令gi=fi−fi−1

得gi=pi∗(gi+gi+1)⇒gi+1=gi∗1−pipi

令ti=1−pipi

则gi+1=gi∗ti

易得∑ni=1gi=1且f1=g1.

∴g1+g1∗t1+g1∗t1∗t2+……+g1∗t1∗t1∗t2∗t3∗……∗tn−1=1

g1∗(1+t1+t1∗t2+……+t1∗t1∗t2∗t3∗……∗tn−1)=1

只需维护

(1+t1+t1∗t2+……+t1∗t1∗t2∗t3∗……∗tn−1)

即可。

这个可以使用线段树简单实现。

参考代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 100005
#define db double
using namespace std;

struct seg{
db a,b;
}t[maxn * 4],now;

int n,q;

db p[maxn];

void build(int v,int l,int r){
if (l==r) {
t[v].a=t[v].b=(1-p[l])/p[l];
return;
}
int mid=(l+r) >> 1;
build(v << 1,l,mid);
build(v << 1 | 1,mid+1,r);
t[v].a=t[v << 1].a*t[v << 1 | 1].a;
t[v].b=t[v << 1].b+t[v << 1 | 1].b*t[v << 1].a;
}

void change(int v,int l,int r,int x){
if (l==r) {
t[v].a=t[v].b=(1-p[l])/p[l];
return;
}
int mid=(l+r) >> 1;
if (x<=mid) change(v << 1,l,mid,x);
else change(v << 1 | 1,mid+1,r,x);
t[v].a=t[v << 1].a*t[v << 1 | 1].a;
t[v].b=t[v << 1].b+t[v << 1 | 1].b*t[v << 1].a;
}

void query(int v,int l,int r,int x,int y){
if (l==x && r==y) {
now.b=now.b+now.a*t[v].b;
now.a=now.a*t[v].a;
return;
}
int mid=(l+r) >> 1;
if (y<=mid) query(v << 1,l,mid,x,y);
else if (x>mid) query(v << 1 | 1,mid+1,r,x,y);
else query(v << 1,l,mid,x,mid),query(v << 1 | 1,mid+1,r,mid+1,y);
}

int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
fo(i,1,n) {
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
p[i]=1.0* x / y;
}
build(1,1,n);
while (q--) {
int Type,x,y,z;
scanf("%d",&Type);
if (Type==1) {
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
p[x]=1.0 * y / z;
change(1,1,n,x);
}
else {
scanf("%d%d",&x,&y);
db ans;
now.a=1;
now.b=0;
query(1,1,n,x,y);
if (now.b<=1e15) ans=1/(1+now.b);
else ans=0;
printf("%.10lf\n",ans);
}
}
return 0;
}