【BZOJ1999】树网的核，求树的直径+单调队列乱搞

传送门

思路：

很好的一道乱搞题

原来的题目我写的是O(n3)的

由于n<=500000

所以我们可以猜一些结论来减少时间复杂度

比如说每个直径都有最小偏心距，直径上每个点的偏心距可以快速处理，在直径上时[L,R]的偏心距一定小于等于[l,r]其中L<=l<=r<=R

关于直径上每个点的偏心距，有一个很好的处理方法

以这个点为根，在不经过直径的情况下遍历所有能到达的点，计算出最大距离dis

那么它的偏心距就是max(dis,到直径左端点距离，到右端点距离)

这个结论比较显然，但不是很好想到

然后就可以随便找一条直径，预处理出dis，然后一段段从前向后枚举求答案了

用单调队列维护

复杂度O(n)

求直径跑两次bfs即可，网上有详细说明，不再赘述

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>
#define M 500005
using namespace std;
int n,s,tot,S,T,ans=1<<30;
int dis[M],first[M],up[M],mx[M],D[M],q[M];
bool vis[M];
int in()
{
char ch=getchar();int t=0;
while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
while (ch>='0'&&ch<='9') t=(t<<1)+(t<<3)+ch-48,ch=getchar();
return t;
}
struct edge{
int v,next,w;
}e[M<<1];
void add(int z,int x,int y)
{
e[++tot]=(edge){y,first[x],z};first[x]=tot;
e[++tot]=(edge){x,first[y],z};first[y]=tot;
}
int bfs(int s)
{
queue<int>q;
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
up[s]=0;
for (;!q.empty();q.pop())
{
int x=q.front();
for (int i=first[x];i;i=e[i].next)
if (!dis[e[i].v]&&e[i].v!=s)
dis[e[i].v]=dis[x]+e[i].w,
q.push(e[i].v),
up[e[i].v]=x;
}
int t=1;
for (int i=2;i<=n;++i)
if (dis[i]>dis[t]) t=i;
return t;
}
void bfs2(int i)
{
queue<int>q;
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(i);
for (;!q.empty();q.pop())
{
int x=q.front();
for (int j=first[x];j;j=e[j].next)
if (!vis[e[j].v]&&!D[e[j].v])
D[e[j].v]=D[x]+e[j].w,
q.push(e[j].v),
mx[i]=max(mx[i],D[e[j].v]);
}
}
main()
{
n=in();s=in();
for (int i=1;i<n;++i)
add(in(),in(),in());
S=bfs(1);
memset(dis,0,sizeof(dis));
T=bfs(S);
for (int i=T;i;i=up[i]) vis[i]=1;
for (int i=T;i;i=up[i]) bfs2(i);
int L=T,R=T,head=1,tail=1;
q[1]=T;
for (;L;L=up[L])
{
while (up[R]&&dis[L]-dis[up[R]]<=s)
{
R=up[R];
while (head<=tail&&mx[q[tail]]<=mx[R]) --tail;
q[++tail]=R;
ans=min(ans,max(mx[q[head]],max(dis[R]-dis[S],dis[T]-dis[L])));
}
if (q[head]==L) ++head;
}
printf("%d\n",ans);
}