POJ 2486 Apple Tree(树形dp)
2016-09-12 21:09
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题目大意
这道题的意思就是从根节点开始走k步能得到的最大价值。题目分析
树形dp。首先很容易就可以想到用dp[root][k]表示以root为根的子树中最多走k时所能获得的最多苹果数,接下去我们很习惯地会想到将k步在root的所有子结点中分配,也就是进行一次背包,就可以得出此时状态的最优解了,但是这里还有一个问题,那就是在进行背包的时候,对于某个孩子son走完之后是否回到根结点会对后面是否还能分配有影响,为了解决这个问题,我们只需要在状态中增加一维就可以了,用dp[root][k][1]表示在子树root中最多走k步,最后还是回到root处的最大值,dp[root][k][0]表示在子树root中最多走k步,最后不回到root处的最大值。由此可以得到状态转移方程:dp[u][j+2][1] = max(dp[u][j+2][1], dp[u][j-f][1] + dp[v][f][1]);dp[u][j+1][0] = max(dp[u][j+1][0], dp[u][j-f][1] + dp[v][f][0]);
dp[u][j+2][0] = max(dp[u][j+2][0], dp[u][j-f][0] + dp[v][f][1]);
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn = 105; struct Edge{ int to,next; }e[maxn<<1]; int dp[maxn][maxn<<1][2], head[maxn], val[maxn], tot, n, k; //dp[i][j][0]表示从i点出发走j步不返回该点所需要走的步数 //dp[i][j][0]表示从i点出发走j步返回该点所需要走的步数 void addedge(int from,int to){ e[tot].to = to; e[tot].next = head[from]; head[from] = tot++; } void init(){ tot = 0; memset(head, -1, sizeof(head)); memset(dp, 0, sizeof(dp)); } void dfs(int u, int fa){ for(int i = 0; i <= k; i++) dp[u][i][0] = dp[u][i][1] = val[u]; for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next){ int v = e[i].to; if(v == fa) continue; dfs(v, u); for(int j = k; j >= 0; j--){ //分组背包的思想,背包容量为k,不明白的可以去看背包九讲,这里是把每一棵子树看做一个背包 for(int f = 0; f <= j; f++){ dp[u][j+2][1] = max(dp[u][j+2][1], dp[u][j-f][1] + dp[v][f][1]); dp[u][j+1][0] = max(dp[u][j+1][0], dp[u][j-f][1] + dp[v][f][0]); dp[u][j+2][0] = max(dp[u][j+2][0], dp[u][j-f][0] + dp[v][f][1]); } } } } int main(){ while(scanf("%d%d", &n, &k) != EOF){ init(); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &val[i]); int from, to; for(int i = 1; i < n; i++){ scanf("%d%d", &from, &to); addedge(from, to); addedge(to, from); } dfs(1, -1); printf("%d\n", max(dp[1][k][0], dp[1][k][1])); } return 0; }
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