NEFU 506&&ZOJ 3353 Chess Board (四种构造的高斯消元)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <ctime>
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f;
const int maxn=300;
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,列数为var+1,分别为0到var
int equ,var;
int a[maxn][maxn]; //增广矩阵
int x[maxn]; //解集
int free_x[maxn];//用来存储自由变元（多解枚举自由变元可以使用）
int free_num;//自由变元的个数
//返回值为-1表示无解，为0是唯一解，否则返回自由变元个数
int gauss()
{
int max_r,col,k;
free_num=0;
for(k=0,col=0; k<equ&&col<var; k++,col++)
{
max_r=k;
for(int i=k+1; i<equ; i++)
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
max_r=i;
if(!a[max_r][col])
{
k--;
free_x[free_num++]=col;
continue;
}
if(max_r!=k)
for(int j=col; j<var+1; j++)
swap(a[k][j],a[max_r][j]);
for(int i=k+1; i<equ; i++)
{
if(a[i][col])
{
for(int j=col; j<var+1; j++)
a[i][j]^=a[k][j];
}
}
}
for(int i=k; i<equ; i++)
if(a[i][col])
return -1;
if(k<var) return var-k;
for(int i=var-1; i>=0; i--)
{
x[i]=a[i][var];
for(int j=i+1; j<var; j++)
x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
}
return 0;
}
int n,m;
//注意一定要分清左下和右上！！！
void init1()
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(x,0,sizeof(x));
equ=n*m;
var=n*m;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
{
int t=i*m+j;
a[t][t]=1;
if(i>0) a[(i-1)*m+j][t]=1; //上
if(i<(n-1)) a[(i+1)*m+j][t]=1; //下
if(j>0) a[i*m+j-1][t]=1; //左
if(j<(m-1)) a[i*m+j+1][t]=1; //右
}
}
void init2()
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(x,0,sizeof(x));
equ=n*m;
var=n*m;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
{
int t=i*m+j;
a[t][t]=1;
if(i>0) a[(i-1)*m+j][t]=1; //上
//if(i<n-1) a[(i+1)*m+j][t]=1; //下
if(j>0) a[i*m+j-1][t]=1; //左
if(j<(m-1)) a[i*m+j+1][t]=1; //右
if(i>0&&j>0) a[(i-1)*m+j-1][t]=1; //左上
//if(i>0&&j<(m-1)) a[(i-1)*m+j+1][t]=1; //右上
if(i<n-1&&j>0) a[(i+1)*m+j-1][t]=1; //左下
//if(i<n-1&&j<m-1) a[(i+1)*m+j+1][t]=1; //右下
}
}
void init3()
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(x,0,sizeof(x));
equ=n*m;
var=n*m;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
{
int t=i*m+j;
a[t][t]=1;
if(i>0) a[(i-1)*m+j][t]=1; //上
if(i<(n-1)) a[(i+1)*m+j][t]=1; //下
if(j>0) a[i*m+j-1][t]=1; //左
if(j<(m-1)) a[i*m+j+1][t]=1; //右
//if(i>0&&j>0) a[(i-1)*m+j-1][t]=1; //左上
if(i>0&&j<m-1) a[(i-1)*m+j+1][t]=1; //右上
//if(i<(n-1)&&j>0) a[(i+1)*m+j-1][t]=1; //左下
//if(i<n-1&&j<m-1) a[(i+1)*m+j+1][t]=1; //右下
}
}
void init4()
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(x,0,sizeof(x));
equ=n*m;
var=n*m;
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
{
int t=i*m+j;
a[t][t]=1;
if(i>0) a[(i-1)*m+j][t]=1; //上
if(i<(n-1)) a[(i+1)*m+j][t]=1; //下
if(j>0) a[i*m+j-1][t]=1; //左
//if(j<m-1) a[i*m+j+1][t]=1; //右
//if(i>0&&j>0) a[(i-1)*m+j-1][t]=1; //左上
if(i>0&&j<m-1) a[(i-1)*m+j+1][t]=1; //右上
//if(i<(n-1)&&j>0) a[(i+1)*m+j-1][t]=1; //左下
if(i<(n-1)&&j<(m-1)) a[(i+1)*m+j+1][t]=1; //右下
}
}
int solve()
{
int t=gauss();
if(t==-1)
{
return inf;
}
else if(t==0)
{
int ans=0;
for(int i=0; i<n*m; i++)
ans+=x[i];
return ans;
}
else
{
//枚举自由变元
int ans=0x3f3f3f3f;
int tot=(1<<t);
for(int i=0; i<tot; i++)
{
int cnt=0;
for(int j=0; j<t; j++)
{
if(i&(1<<j)) //注意不是&&
{
x[free_x[j]]=1;
cnt++;
}
else x[free_x[j]]=0;
}
for(int j=var-t-1; j>=0; j--)
{
int idx;
for(idx=j; idx<var; idx++)
if(a[j][idx])
break;
x[idx]=a[j][var];
for(int l=idx+1; l<var; l++)
if(a[j][l])
x[idx]^=x[l];
cnt+=x[idx];
}
ans=min(ans,cnt);
}
return ans;
}
}
char data[30][30];
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
{
//getchar();
for(int i=0; i<n; i++)
cin>>data[i];

init1();
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
if(data[i][j]=='1') a[i*m+j][n*m]=1;
int ans1=solve();

init2();
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
if(data[i][j]=='1') a[i*m+j][n*m]=1;
int ans2=solve();

init3();
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
if(data[i][j]=='1') a[i*m+j][n*m]=1;
int ans3=solve();

init4();
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<m; j++)
if(data[i][j]=='1') a[i*m+j][n*m]=1;
int ans4=solve();

int ans=min(min(ans1,ans2),min(ans3,ans4));
if(ans==inf) puts("Impossible");
else
{
if(ans==ans1) printf("1 %d\n",ans);
else if(ans==ans2) printf("2 %d\n",ans);
else if(ans==ans3) printf("3 %d\n",ans);
else if(ans==ans4) printf("4 %d\n",ans);
}
}
return 0;
}