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(模板题)poj 1716 Integer Intervals(差分约束系统)

2016-09-12 15:01 232 查看

Integer Intervals

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 14114		Accepted: 5988

Description

An integer interval [a,b], a < b, is a set of all consecutive integers beginning with a and ending with b.

Write a program that: finds the minimal number of elements in a set containing at least two different integers from each interval.
Input

The first line of the input contains the number of intervals n, 1 <= n <= 10000. Each of the following n lines contains two integers a, b separated by a single space, 0 <= a < b <= 10000. They are the beginning and the end of an interval.
Output

Output the minimal number of elements in a set containing at least two different integers from each interval.
Sample Input

Sample Output

Source

CEOI 1997

提示

题意：

给出n(1<=n<=10000)个闭区间，求出最少取几个数才能满足n个闭区间内至少有两个不同的数在这几个数之中。

思路：

一道经典的差分约束系统题，我们设a[0]到a[10000]，表示从0到i一共有几个整数，比如a[0]为1个（其中有0），a[5]为6个（其中有0,1,2,3,4,5）。

那么利用它们之间的关系可以有这么几个不等式：

1.a[y]-a[x-1]>=2.(y>x，表示[x,y]闭区间的个数)

2.a[i]-a[i+1]>=-1.

3.a[i+1]-a[i]>=0.

有了以上式子，把a[]作为点，右边数值当做是边权，直接上spfa就行了。

数据范围比较大，用邻接表吧，队列也尽量用STL。

注意：

1. 如果不等式是x-y<=k的形式，然后建立一条从x到y的k边，变得时候注意x-y<k => x-y<=k-1，求出最短路径即可。

如果不等式是x-y>=k的形式，然后建立一条从x到y的k边，求出最长路径即可。

2.如果权值为正，用dij，spfa，bellman都可以，如果为负不能用dij，并且需要判断是否有负环，有的话就不存在。

示例程序

Source Code

Problem: 1716		Code Length: 1234B
Memory: 940K		Time: 94MS
Language: G++		Result: Accepted
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
struct edge
{
int v,d,next;
}w[30000];
int h[10002],numw;
void insert(int u,int v,int c)
{
w[numw].v=v;
w[numw].d=c;
w[numw].next=h[u];
h[u]=numw;
numw++;
}
int spfa(int n)
{
int d[10002],v[10002],i,pos,pos1;
memset(d,-1,sizeof(d));
memset(v,0,sizeof(v));
queue<int>q;
d[0]=0;
q.push(0);
v[0]=1;
while(q.empty()==0)
{
pos=q.front();
q.pop();
v[pos]=0;
for(i=h[pos];i!=-1;i=w[i].next)
{
pos1=w[i].v;
if(d[pos1]<d[pos]+w[i].d)
{
d[pos1]=d[pos]+w[i].d;
if(v[pos1]==0)
{
q.push(pos1);
v[pos1]=1;
}
}
}
}
return d
;
}
int main()
{
int i,n,u,v,max=0;
numw=0;
memset(h,-1,sizeof(h));			//初始化
scanf("%d",&n);
for(i=1;n>=i;i++)
{
scanf("%d %d",&u,&v);
if(v+1>max)
{
max=v+1;					//n个闭区间中终点最大记录
}
insert(u,v+1,2);
}
for(i=0;max>i;i++)					//注意如何写点与边的连线很关键
{
insert(i,i+1,0);
insert(i+1,i,-1);
}
printf("%d",spfa(max));
return 0;
}

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