bzoj 1014: [JSOI2008]火星人prefix （hash+splay）

1014: [JSOI2008]火星人prefix

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Description

　　火星人最近研究了一种操作：求一个字串两个后缀的公共前缀。比方说，有这样一个字符串：madamimadam，

我们将这个字符串的各个字符予以标号：序号： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 字符 m a d a m i m a d a m 现在，

火星人定义了一个函数LCQ(x, y)，表示：该字符串中第x个字符开始的字串，与该字符串中第y个字符开始的字串

，两个字串的公共前缀的长度。比方说，LCQ(1, 7) = 5, LCQ(2, 10) = 1, LCQ(4, 7) = 0 在研究LCQ函数的过程

中，火星人发现了这样的一个关联：如果把该字符串的所有后缀排好序，就可以很快地求出LCQ函数的值；同样，

如果求出了LCQ函数的值，也可以很快地将该字符串的后缀排好序。 尽管火星人聪明地找到了求取LCQ函数的快速

算法，但不甘心认输的地球人又给火星人出了个难题：在求取LCQ函数的同时，还可以改变字符串本身。具体地说

，可以更改字符串中某一个字符的值，也可以在字符串中的某一个位置插入一个字符。地球人想考验一下，在如此

复杂的问题中，火星人是否还能够做到很快地求取LCQ函数的值。

Input

　　第一行给出初始的字符串。第二行是一个非负整数M，表示操作的个数。接下来的M行，每行描述一个操作。操

作有3种，如下所示

1、询问。语法：Qxy，x,y均为正整数。功能：计算LCQ(x,y)限制：1<=x,y<=当前字符串长度。

2、修改。语法：Rxd，x是正整数，d是字符。功能：将字符串中第x个数修改为字符d。限制：x不超过当前字

符串长度。

3、插入：语法：Ixd，x是非负整数，d是字符。功能：在字符串第x个字符之后插入字符d，如果x=0，则在字

符串开头插入。限制：x不超过当前字符串长度

Output

　　对于输入文件中每一个询问操作，你都应该输出对应的答案。一个答案一行。

Sample Input

madamimadam

7

Q 1 7

Q 4 8

Q 10 11

R 3 a

Q 1 7

I 10 a

Q 2 11

Sample Output

5

1

0

2

1

HINT

1、所有字符串自始至终都只有小写字母构成。

2、M<=150,000

3、字符串长度L自始至终都满足L<=100,000

4、询问操作的个数不超过10,000个。

对于第1，2个数据，字符串长度自始至终都不超过1,000

对于第3，4，5个数据，没有插入操作。

Source

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题解：splay维护hash。

按顺序将节点插入splay，对于splay中的每个点维护子树中这段区间的hash值。

查询的区间[l,r]的hash值,只需要将l-1转到根，r+1转到根的右儿子，所要查询的区间就在根右子树的左子树中

在查询的时候二分答案mid，二分公共前缀的长度，将区间[x,x+mid]与[y,y+mid]的hash值即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 2000003
#define p 2000001001
#define ul unsigned long long
using namespace std;
int fa
,ch
[3],size
,root,cnt,len;
ul val
,a
,mi
;
int n,m;
char s
;
int get(int x)
{
return ch[fa[x]][1]==x;
}
void update(int x)
{
size[x]=size[ch[x][1]]+size[ch[x][0]]+1;
val[x]=val[ch[x][1]]+a[x]*mi[size[ch[x][1]]]+val[ch[x][0]]*mi[size[ch[x][1]]+1];
}
void rotate(int x)
{
int y=fa[x]; int z=fa[y]; int which=get(x);
ch[y][which]=ch[x][which^1]; fa[ch[x][which^1]]=y;
ch[x][which^1]=y; fa[y]=x;
if (z) ch[z][ch[z][1]==y]=x;
fa[x]=z;
update(y); update(x);
}
void splay(int x,int tar)
{
for (int f;(f=fa[x])!=tar;rotate(x))
if (fa[f]!=tar)
rotate(get(x)==get(f)?f:x);
if (!tar)  root=x;
}
int next()
{
int now=ch[root][1];
while (ch[now][0])  now=ch[now][0];
return now;
}
int pre()
{
int now=ch[root][0];
while (ch[now][1]) now=ch[now][1];
return now;
}
void insert(int pos,ul x)
{
if (root==0)
{
root=++cnt; fa[cnt]=ch[cnt][0]=ch[cnt][1]=0;
val[cnt]=a[cnt]=x;
return;
}
int now=root,f;
while (true)
{
if (pos<=size[ch[now][0]])
now=ch[now][0];
else
{
int k=size[ch[now][0]];
if (k+1==pos) {
splay(now,0);
int t=next();
if (!t)  {
ch[root][1]=++cnt; fa[cnt]=root;
val[cnt]=a[cnt]=x; update(root);
splay(cnt,0);  return;
}
splay(t,now);
ch[ch[root][1]][0]=++cnt; fa[cnt]=ch[root][1];
val[cnt]=a[cnt]=x; update(ch[root][1]); update(root);
splay(cnt,0); return;
}
pos-=(k+1);
now=ch[now][1];
}
}
}
int  find(int x)
{
int now=root;
while (true)
{
if (x<=size[ch[now][0]])
now=ch[now][0];
else
{
int k=size[ch[now][0]]+1;
if (k==x) return now;
x-=k;
now=ch[now][1];
}
}
}
bool pd(int x,int posl,int posr,int xx,int yy)
{
splay(posl,0); int prel=pre();
int t=find (xx+x); splay(prel,0); splay(t,prel);
ul ans=val[ch[ch[root][1]][0]];
splay(posr,0); int prer=pre();
t=find(yy+x); splay(prer,0); splay(t,prer);
if (ans==val[ch[ch[root][1]][0]])  return true;
return false;
}
int solve(int x,int y)
{
if (x>y) swap(x,y);
int posl=find(x); int posr=find(y);
int l=0; int r=len-y+2; int ans=0;
while (l<=r)
{
int mid=(l+r)/2;
if (pd(mid,posl,posr,x,y))  ans=max(ans,mid),l=mid+1;
else r=mid-1;
}
return ans;
}
int main()
{
mi[0]=1; for (int i=1;i<=1000001;i++) mi[i]=mi[i-1]*p;
scanf("%s",s); len=strlen(s);
insert(0,0);
for (int i=0;i<len;i++)
{
ul x=s[i]-95;
insert(i+1,x);
}
insert(len+1,0);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
char c[10],c1[10]; int x; scanf("%s",c);
if (c[0]=='R')
{
scanf("%d%s",&x,c1); x++;
ul y=c1[0]-95;
int t=find(x);  a[t]=y; update(t); splay(t,0);
}
if (c[0]=='I')
{
scanf("%d%s",&x,c1); x++;
ul y=c1[0]-95;
insert(x,y); len++;
}
if (c[0]=='Q')
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y); x++; y++;
printf("%d\n",solve(x,y));
}
}
}