矩阵（二维数组）的性质在算法求解中的应用

本文所说的矩阵（matrix），其实在编程实现时，往往以二维数组的形式出现。

1. 对称矩阵（二维数组）

在求解旅行商问题时，题干中要求，城市之间彼此互通（两城市之间的道路只有一条）。

double dst[100][100];                 // 表示城市间的两两距离

显然：

dst[i][j]=dst[j][i]（表示 i 到 j 的距离）。

且，dst[i][j=0… n-1]（也即矩阵的第 i 行，i 到 其他所有城市的距离），

dst[i][j=0… n-1] = dst[i=0…n-1][j=i]，第 i 行和 第 i 列的内容完全相同，重点在其实际含义，i 行表示 i 城市到其他所有城市的距离，第 i 列表示的是其他所有城市到 i 的距离，二者是一致；

2. 根据距离矩阵求关于任一城市的连通的其他城市，以距离排序

int n;
double dst[100][100];
vector<int> nearest[100];
// nearest[i][j] 的含义即为距离第 i 个城市，第 j 近的城市是？
for (int i = 0; i < n; ++i){
vector<pair<double, int>> order;
for (int j = 0; j < n; ++j){
order.push_back(make_pair(dst[i][j], j));
}
sort(order.begin(), order.end());
nearest[i].clear();
for (int k = 0; k < order.size(); ++k){
nearest[i].push_back(order[k].second);
}
}