全概率公式和贝叶斯公式
2016-09-10 19:18
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看了一些PPT,终于明白了全概率公式的含义(其实我是脑残),总会把东西想复杂化
先来概述一下前期接触到的概率公式:
(1)加法公式:P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)
(2)减法公式:P(A-B) = P(A) - P(AB)
(3)乘法公式:P(AB) = P(A)*P(B|A)
(4)全概率公式 P(A) = P(B1)*P(A|B1) + P(B2)*P(A|B2) + ........
(5)贝叶斯公式:
\
全概率公式的应用:
例1:
一批产品共8件,其中正品6件,次品2件.现不放回地从中取产品两次,每次一件,求第二次取得正品的概率.
题解:有两种写法,第一种是用组合公式,算出取的总可能,再算出第一次次品+第二次正品 和 第一次正品和第二次正品的可能性只和,相除即答案;
方法二:就是全概率公式,对于本题,A的概率只有正品和次品之分,故答案为
翻译过来就是:A2为正品的概率就是 A1为正品的概率的*(在A1为正品的前提下A2为正品的概率) + A1为次品的概率*(在A1为次品的概率下A2为正品的概率)
推广:如果是第三个为正品,那么就是A1A2为正品,A1为正品呢A2为次品,A1为次品A2为正品,A1A2为次品的概率的前提下A3为正品的概率(有点绕口)
解答:
感觉就和递推一样,在一个的前提下去计算另一个,再以此类推;
先来概述一下前期接触到的概率公式:
(1)加法公式:P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB)
(2)减法公式:P(A-B) = P(A) - P(AB)
(3)乘法公式:P(AB) = P(A)*P(B|A)
(4)全概率公式 P(A) = P(B1)*P(A|B1) + P(B2)*P(A|B2) + ........
(5)贝叶斯公式:
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全概率公式的应用:
例1:
一批产品共8件,其中正品6件,次品2件.现不放回地从中取产品两次,每次一件,求第二次取得正品的概率.
题解:有两种写法,第一种是用组合公式,算出取的总可能,再算出第一次次品+第二次正品 和 第一次正品和第二次正品的可能性只和,相除即答案;
方法二:就是全概率公式,对于本题,A的概率只有正品和次品之分,故答案为
翻译过来就是:A2为正品的概率就是 A1为正品的概率的*(在A1为正品的前提下A2为正品的概率) + A1为次品的概率*(在A1为次品的概率下A2为正品的概率)
推广:如果是第三个为正品,那么就是A1A2为正品,A1为正品呢A2为次品,A1为次品A2为正品,A1A2为次品的概率的前提下A3为正品的概率(有点绕口)
解答:
感觉就和递推一样,在一个的前提下去计算另一个,再以此类推;
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