卡尔曼滤波学习笔记（1）

最小二乘加权最小二乘估计

递推最小二乘RLS

卡尔曼滤波
1 理解

2 使用过程中注意的问题

最小二乘/加权最小二乘估计

观测方程

y=Hx+v

测量残差

ε=y−Hx^

代价函数

ε=(y−Hx^)T(y−Hx^)=yTy−x^THTy−yTHx^+x^THTHx^

最优准则

∂J∂x^=−yTH−yTH+2x^THTH=0

求解这个方程，得

HyTx=HTHx^=(HTH)−1HTy=HLy

)

其中，3x−1−−−−−√+(1+x)2

2. 递推最小二乘(RLS)

3. 卡尔曼滤波

3.1 理解

基于最小均方误差准则MMSE

线性系统

递推算法

最优滤波算法

3.2 使用过程中注意的问题

滤波器系数的确定

由系统模型和观测模型来确定

控制量（输入）、状态量、观测量（输出）

状态方程

x(tk)=A(tk,tk−1)+B(tk−1)u(tk−1)+w(tk−1))

观测方程

y(tk)=C(tk)x(tk)+v(tk))

滤波器初值的确定

x0^P0=E(x0)=E[(x0−x0^)(x0−x0^)T]

过程噪声和测量噪声的方差估算

卡尔曼滤波器设计和调试中重要而困难的一步