JZOJ 4739 【雅礼联考GDOI2017模拟9.2】Ztxz16学图论

Ztxz16学图论

题目大意

给定N个点，M条无向边，Q个询问，每个询问给定L,R，问连上第L~R条边后，图中有多少联通块。

数据范围

N,M,Q<=200000，L<=R

题解

做到这题的时候，我真的是不知所措，不过后面还是想到了一种解法。然而，这题提供的题解，竟是LCT（动态树），表示我这种蒟蒻实在是不会这种高级的做法了。

我们看一下题目，只有询问操作，没有修改操作，可以离线处理，这让我们不禁想到了一种奥妙重重的算法——莫队算法。

然而我们会发现一个残酷的现实，在转移的同时我们需要维护一个并查集，加边容易维护答案，可是删边时难以维护并查集和答案啊！

那这样子是否意味着莫队算法就不能做了呢？NO!

注意现在，我们只能使用加边操作，不能使用删边操作，用并查集就可以实现，但如何在不能使用删边操作下维护答案呢？

这个问题是可以解决的。

假设当前的一连串询问左边界L所在块的编号都相同（这里的编号指分块后的编号），此时右坐标R是递增，当前这一块的右边界为R′，因为右坐标是不断递增，于是我们维护多一个并查集K，用来保存R′~R的信息，这个容易维护，因为维护时也就只有加边操作了。

然后对于每次询问，我们现时维护并查集K（R′~R），然后以K为基础，转移到我们要维护的那个并查集U（L~R）。具体实现如下：

function getfather(o:longint):longint;
begin
if 并查集U[o]尚未从并查集K获取信息 then
begin
U[o]:=K[o];
将点o的状态设为已获取信息；
end;
if U[o]=o then exit(o);//如果是并查集的根，则退出并返回函数值
U[o]:=getfather(U[o]);
exit(U[o]);
end;

像这样维护并查集并同时维护答案即可。

我们分析一下时间复杂度，每一个块的R最多变成N，一共有N−−√个块，时间复杂度为（NN−−√）。

再看一下L，每次询问L顶多移动N−−√，时间复杂度为（MN−−√）。

总的来说，时间复杂度是1.5次的，这十分优秀。

var
f1,f2,ans,ph:array[0..200000] of longint;
cqy,ff,be,en,n,m,q,i,j,k,l,xd,o,p,u:longint;
xw:array[0..200000,1..4] of longint;
bj:array[0..200000,1..2] of longint;
function min(a,b:int64):int64;
begin
if a<b then exit(a)
else exit(b);
end;
procedure sjzl;
var
i,k:longint;
begin
randomize;
for i:=1 to q div 2 do
begin
k:=q div 2+1+random(q div 2);
xw[0]:=xw[i];
xw[i]:=xw[k];
xw[k]:=xw[0];
end;
end;
procedure qsort(l,r:longint);
var
i,j,m,mm:longint;
begin
i:=l;
j:=r;
m:=xw[(l+r) div 2,3];
mm:=xw[(l+r) div 2,2];
repeat
while (xw[i,3]<m) or (xw[i,3]=m) and (xw[i,2]<mm) do inc(i);
while (xw[j,3]>m) or (xw[j,3]=m) and (xw[j,2]>mm) do dec(j);
if i<=j then
begin
xw[0]:=xw[i];
xw[i]:=XW[j];
XW[j]:=xw[0];
inc(i);
dec(j);
end;
until i>j;
if l<j then qsort(l,j);
if i<r then qsort(i,r);
end;
function find1(o:longint):longint;
begin
if ph[o]<>xd then
begin
f1[o]:=f2[o];
ph[o]:=xd;
end;
if f1[o]=o then exit(O);
f1[o]:=find1(f1[o]);
exit(f1[o]);
end;
function find2(o:longint):longint;
begin
if f2[o]=o then exit(o);
f2[o]:=find2(f2[o]);
exit(f2[o]);
end;
begin
readln(n,m,q);
for i:=1 to m do
readln(bj[i,1],bj[i,2]);
p:=trunc(sqrt(n));
for i:=1 to q do
begin
read(xw[i,1],xw[i,2]);
xw[i,4]:=i;
xw[i,3]:=xw[i,1] div p;
if xw[i,1] mod p>0 then inc(xw[i,3]);
end;
sjzl;
qsort(1,q);
cqy:=0;
ff:=n;
for i:=1 to q do
begin
if cqy<>xw[i,3] then
begin
cqy:=xw[i,3];
be:=min(n,p*xw[i,3]);
en:=be-1;
ff:=n;
for j:=1 to n do
begin
f1[j]:=j;
f2[j]:=j;
end;
end;
o:=ff;
if xw[i,2]<be then
begin
inc(xd);
for j:=xw[i,1] to xw[i,2] do
if find1(bj[j,1])<>find1(bj[j,2]) then
begin
f1[f1[bj[j,1]]]:=f1[bj[j,2]];
dec(o);
end;
ans[xw[i,4]]:=o;
end
else
begin
for j:=en+1 to xw[i,2] do
if find2(bj[j,1])<>find2(bj[j,2]) then
begin
f2[f2[bj[j,1]]]:=f2[bj[j,2]];
dec(ff);
end;
en:=xw[i,2];
inc(xd);
o:=ff;
for j:=xw[i,1] to be-1 do
if find1(bj[j,1])<>find1(bj[j,2]) then
begin
f1[f1[bj[j,1]]]:=f1[bj[j,2]];
dec(o);
end;
ans[xw[i,4]]:=o;
end;
end;
for i:=1 to q do
writeln(ans[i]);
end.