Codeforces-396A - On Number of Decompositions into Multipliers-组合计数

题目链接

题意：有n个数，他们的乘积是m，将他们分成乘积为m，n个数的有序列，有几种分法。

思路：可以将每个质数的个数求出来，然后分配到n个数中，设质数t有ss个，则放到n个数的种数有Cn−1s+n−1 最后把种数给相乘就好。由于因数比较离散，可以用map来优化一下。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#define maxn 1111
#define maxm 21111  ///30*500左右
const long long mod=1000000007;
using namespace std;
map<int,int> gg;
long long c[maxm][maxn];
void init(void) {
c[0][0]=1;
for(int i=1;i<maxm;i++)
for(int j=0;j<=i&&j<maxn;j++) {
if(j==0||j==i) c[i][j]=1;
else c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
}
}
void sov(long long x) {   ///统计所以质数
for(int j=2;j*j<=x;j++)
if(x%j==0) {
int tt=0;
while(x%j==0) {
tt++;
x/=j;
}
gg[j]+=tt;
}
if(x!=1) {
gg[x]+=1;
}
}
int main()
{
int n;
long long xx;
init();
while(scanf("%d",&n)!=EOF)  {
gg.clear();
for(int i=1;i<=n;i++) {
scanf("%I64d",&xx);
sov(xx);
}
long long ans=1;
for(map<int,int>::iterator it=gg.begin();it!=gg.end();it++) {
int tt=(*it).second;
ans=(ans*c[tt+n-1][n-1])%mod;
}
printf("%I64d\n",ans);
}
return 0;
}