【bzoj1009】[HNOI2008]GT考试

1009: [HNOI2008]GT考试

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Description

　　阿申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。
他的不吉利数学A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为
0

Input

　　第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

　　阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100

111

Sample Output

81

【题解】

动态规划啊，但数据这么大怎么想得到是动态规划呢，太弱了......
f[i][j]表示准考证前i位中后j位为不吉利的数字的前j位。
转移方程：





因此就可以使用矩阵乘法加速了！

a[k][j]表示f[i-1][k]转为f[i][j]的方法数,这步可以用KMP解决。

ans+=f[0][j] (j=0;j<m;++j);

——转自怡红公子
这题看了一个晚上的题解，然而关于a矩阵的求法还不是太懂，希望大神指教。
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2016.11.1更新：
A掉2道 AC自动机+矩阵乘法后，这道题就彻底理解了。
代码中的b矩阵表示转移的路径数，然后自乘n次，就相当于是转移n次的路径数。
这个和邻接矩阵的自乘原理是一样的。（floyd）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,mod,p[25],a[25][25],b[25][25];
char ch[25];
inline int read()
{
int x=0,f=1;  char ch=getchar();
while(!isdigit(ch))  {if(ch=='-')  f=-1;  ch=getchar();}
while(isdigit(ch))  {x=x*10+ch-'0';  ch=getchar();}
return x*f;
}
void mul(int a[25][25],int b[25][25],int ans[25][25])
{
int temp[25][25];
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
{
temp[i][j]=0;
for(int k=0;k<m;k++)
temp[i][j]=(temp[i][j]+a[i][k]*b[k][j])%mod;
}
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
ans[i][j]=temp[i][j];
}
int main()
{
n=read();  m=read();  mod=read();
scanf("%s",ch+1);
int j=0;
for(int i=2;i<=m;i++)
{
while(j>0&&ch[j+1]!=ch[i])  j=p[j];
if(ch[j+1]==ch[i])  j++;
p[i]=j;
}
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<=9;j++)
{
int t=i;
while(t>0&&ch[t+1]-'0'!=j)  t=p[t];
if(ch[t+1]-'0'==j)  t++;
if(t!=m)  b[t][i]=(b[t][i]+1)%mod;
}
for(int i=0;i<m;i++)  a[i][i]=1;
while(n)
{
if(n&1)  mul(a,b,a);
mul(b,b,b);
n/=2;
}
int sum=0;
for(int i=0;i<m;i++)
sum=(sum+a[i][0])%mod;
printf("%d",sum);
return 0;
}