算法（1）二分查找

基本概念

二分查找分类
1 综述

2 查询是否存在target返回值为boolean

3 查询target第一次出现的下标不存在则返回-1

4 查询target最后一次出现的下标不存在则返回-1

5 查询小于target中最大数的下标不存在则返回-1

6 查询大于target中最小数的下标不存在则返回-1

其他问题

1. 基本概念

优点：比较次数少，查找速度快

缺点：查找的必须为有序表

要求：必须使用顺序存储，关键字必须有序排列

时间复杂度：O(logn)

2. 二分查找分类

2.1 综述

假定要查找的关键字为target

代码中的查找队列均为int[]，关键字以升序排列

2.2 查询是否存在target，返回值为boolean

//普通的二分查找：从一个数组中查找某个数是否存在，如果存在则返回true，不存在则返回false
public boolean targetExists(int[] nums, int target) {
if( nums == null || nums.length == 0 ) return false;
int l = 0, r = nums.length -1;
while( l <= r ) {//是否有等号的关键在于，(l、r)与mid之间的关系
int mid = l+((r-l)>>1);//使用传统的(l+r)>>1，可能会溢出。同时+的优先级高于>>
if( nums[mid] == target ) return true;
if( nums[mid] > target ) r = mid-1;
else l = mid+1;
}
return false;
}

2.3 查询target第一次出现的下标，不存在则返回-1

//target第一次出现的下标，不存在则返回-1
public int firstTarget(int[] nums, int target) {
if( nums == null || nums.length == 0 ) return -1;
int l = 0, r = nums.length - 1;
while( l < r ) {
int mid = l+((r-l)>>1);
if( nums[mid] == target ) r = mid;//由于这一步的存在，while条件不能是l<=r，否则可能会死循环
else if( nums[mid] > target ) r = mid-1;
else l = mid+1;
}

//对于l是否会越界的思考
//如果l要越界，只有l=mid+1这一步才有这个可能性。
//有两个条件：
//1. while(l<r)表示，当前数组长度肯定至少为2
//2. mid = l+((r-l)>>1)表示，当数组长度为偶数时，选择的是较小的中位数。如0,1,2,3，计算mid选择的是1而不是2
//这两个条件下，mid+1肯定不会越界
//相反，r可能会越界
if( nums[l] == target) return l;
return -1;
}

2.4 查询target最后一次出现的下标，不存在则返回-1

//target最后一次出现的下标，不存在则返回-1
public int lastTarget(int[] nums, int target) {
if( nums == null || nums.length == 0 ) return -1;

int l = 0, r = nums.length - 1;
while( l < r ) {
int mid = l + ((r-l+1)>>1);//可能会溢出，偶数个数时，选择第二个中位数
if( nums[mid] == target ) l = mid;//要选择靠后中位数的原因就在于l=mid。如果选择的是前一个中位数，当[2,3]，target=2时，会造成死循环
else if( nums[mid] > target ) r = mid-1;
else l = mid+1;
}

if( nums[r] == target ) return r;
return -1;
}

2.5 查询小于target中最大数的下标，不存在则返回-1

public int lastLessThanTarget(int[] nums, int target) {
if( nums == null || nums.length == 0 ) return -1;

int l = 0, r = nums.length - 1;
while( l < r ) {
int mid = l + ((r-l+1)>>1);//可能会溢出
if( nums[mid] == target ) r = mid-1;
else if( target > nums[mid] ) r = mid-1;
else l = mid;
}

//l和r都一样，因为最终都有l==r
if( nums[l] < target ) return l;
return -1;
}

2.6 查询大于target中最小数的下标，不存在则返回-1

//返回第一个大于target数的下标
public int firstGreaterThanTarget(int[] nums, int target) {
if( nums == null || nums.length == 0 ) return -1;

int l = 0, r = nums.length - 1;
while( l < r ) {
int mid = l + ((r-l)>>1);
if( nums[mid] == target ) l = mid+1;
else if( nums[mid] > target ) r = mid;
else l = mid+1;
}

//选择l或者r都一样，因为最终肯定有l==r
if( nums[l] > target ) return l;
return -1;
}

3. 其他问题

给定数组长度(假设为n)，问最多比较次数：二分查找的判定树是满二叉树，最多比较次数起始就是问节点数为n的完全二叉树的高度，即[log2n]取下整+1