第二周 项目3.2 体验复杂度（汉诺塔）

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 *Copyright (c++) 2016,烟台大学计算机学院   

 *All rights reserved.   

 *文件名称：test.cpp   

 *作者：杨天瑞   

 *完成日期：2016年9月9日   

 *版本号：1.4   

 *   

 *问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根  

宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64  

片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：  

一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天  

穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将  

同归于尽。可以算法出，当盘子数为n 个时，需要移动的次数是f(n)=2 n ?1 。n=64时，假如每

秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有

31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过

45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，

至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2 n从数量级上看大得

不得了。

 *输入描述：无  

 *程序输出：算法的运行时间  

*/    

  

#include <stdio.h>  

#define discCount 4  

long move(int, char, char,char);  

int main()  

{  

    long count;  

    count=move(discCount,'A','B','C');  

    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  

    return 0;  

}  

  

long move(int n, char A, char B,char C)  

{  

    long c1,c2;  

    if(n==1)  

        return 1;  

    else  

    {  

        c1=move(n-1,A,C,B);  

        c2=move(n-1,B,A,C);  

        return c1+c2+1;  

    }  

}  



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#include <stdio.h>  

#define discCount 8  

long move(int, char, char,char);  

int main()  

{  

    long count;  

    count=move(discCount,'A','B','C');  

    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  

    return 0;  

}  

  

long move(int n, char A, char B,char C)  

{  

    long c1,c2;  

    if(n==1)  

        return 1;  

    else  

    {  

        c1=move(n-1,A,C,B);  

        c2=move(n-1,B,A,C);  

        return c1+c2+1;  

    }  

}  



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#include <stdio.h>  

#define discCount 16  

long move(int, char, char,char);  

int main()  

{  

    long count;  

    count=move(discCount,'A','B','C');  

    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  

    return 0;  

}  

  

long move(int n, char A, char B,char C)  

{  

    long c1,c2;  

    if(n==1)  

        return 1;  

    else  

    {  

        c1=move(n-1,A,C,B);  

        c2=move(n-1,B,A,C);  

        return c1+c2+1;  

    }  

}  



知识点总结：

  在用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n)，是指数级的算法。盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，

discCount增加，时间上也是急剧增长。