bzoj1089-[SCOI2003]严格n元树

Description

　　如果一棵树的所有非叶节点都恰好有n个儿子，那么我们称它为严格n元树。如果该树中最底层的节点深度为d

（根的深度为0），那么我们称它为一棵深度为d的严格n元树。例如，深度为２的严格２元树有三个，如下图：



　　给出n, d，编程数出深度为d的n元树数目。

Input

　　仅包含两个整数n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output

　　仅包含一个数，即深度为d的n元树的数目。

Sample Input

【样例输入1】

2 2

【样例输入2】

2 3

【样例输入3】

3 5

Sample Output

【样例输出1】

3

【样例输出2】

21

【样例输出2】

58871587162270592645034001

用f(d)表示树的深度<=d的个数(f(0)=1);

对于一个n元树(我们假设要求的d>=3);

那么根节点的n个儿子的构造方法有f(d-1)^n种;

至于为什么是f(d)=f(d-1)^n+1;

是因为还要加上f(0)=1;

答案就是f(d)-f(d-1)

代码：

#include<cstdio>
#include<memory.h>
#include<cstring>

#define maxnum 100
#define cas 1000000000

int a[maxnum],b[maxnum],t[maxnum],al=1,bl;

inline void mul()
{
memset(t,0,(al+bl+1)*4);
for(int i=0;i<al;i++)
for(int j=0;j<bl;j++)
{
long long f=(long long)a[i]*b[j];
t[i+j]+=f%cas;
if(t[i+j]>=cas)t[i+j]-=cas,t[i+j+1]++;
t[i+j+1]+=f/cas;
if(t[i+j+1]>=cas)t[i+j+1]-=cas,t[i+j+2]++;
}
if(t[al+bl-1])al=al+bl;else al=al+bl-1;
memcpy(a,t,al*4);
}

inline void print(int *a){printf("%d",a[al-1]);for(int i=al-2;i>=0;i--)printf("%09d",a[i]);printf("\n");}

int main()
{
int n,d;
scanf("%d%d",&n,&d);
a[0]=1;
while(d--)
{
memcpy(b,a,al*4);
bl=al;
for(int i=1;i<n;i++)mul();
a[0]++;
for(int i=0;a[i]>=cas;i++)a[i]-=cas,a[i+1]++;
if(a[al])al++;
}
for(int i=0;i<bl;i++)a[i]-=b[i];
for(int i=0;i<al;i++)if(a[i]<0)a[i]+=cas,a[i+1]--;
if(!a[al-1])al--;
print(a);
printf("\n");
return 0;
}

解法由WSQ,YFZ提供

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