第二周-项目3 体验复杂度-汉诺塔问题

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*文件名称：s3 
*作    者：孙丽玮  
*完成日期：2016年9月6日    
*问题描述：有一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。  
　　可以算法出，当盘子数为n个时，需要移动的次数是f(n)=2n?1。n=64时，假如每秒钟移一次，共需要18446744073709551615秒。一个平年365天有31536000秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。据此，2n从数量级上看大得不得了。  
　　用递归算法求解汉诺塔问题，其复杂度可以求得为O(2n)，是指数级的算法。请到课程主页下载程序运行一下，体验盘子数discCount为4、8、16、20、24时在时间耗费上的差异，你能忍受多大的discCount。 
*输    入：需要移动的盘子数 
*输    出：盘子移动次数 
*/    
#include <stdio.h>  
#define discCount 24  
long move(int, char, char,char);  
int main()  
{  
    long count;  
    count=move(discCount,'A','B','C');  
    printf("%d个盘子需要移动%ld次\n", discCount, count);  
    return 0;  
}  
  
long move(int n, char A, char B,char C)  
{  
    long c1,c2;  
    if(n==1)  
        return 1;  
    else  
    {  
        c1=move(n-1,A,C,B);  
        c2=move(n-1,B,A,C);  
        return c1+c2+1;  
    }  
} 
运行结果：

（1）盘子数为4时：


（2）盘子数为8时：


（3）盘子数为16时：


（4）盘子数为20时：


（5）盘子数为24时：


总结：

运用递归算法使汉诺塔问题由复杂变简单，同时也运用了指数级算法的复杂度，发现其复杂度太大，需要尽量避免使用。

心得：

虽然一些程序不是很理解，但也在慢慢收获。