方格取数(1)

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8170    Accepted Submission(s): 3095

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。  

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)  

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和  

 

Sample Input

3 75 15 21 75 15 28 34 70 5  

 

Sample Output

188   比较简单的状态压缩dp

//2016.9.8
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>

using namespace std;

int arr[22][22];
int dp[22][20000], sum[22][20000];//dp[i][j]表示第i行使用第j种方法所能得到的最大值，sum[i][j]表示第i行使用第j种方法所得的和
int state[20000];//表示可行的状态，即可行的取数方法
int len, n;

bool ok(int sta)//可行状态，即1的位置两两不相邻
{
return (sta&(sta<<1))==0?true:false;
}

int get_sum(int pos, int x)//求第pos行，使用x方法能取得的和
{
int sum = 0, cnt = 1;
while(x)
{
sum += (x%2)*arr[pos][n-cnt];
x >>= 1;
cnt++;
}
return sum;
}

void init(int m)//初始化
{
len = 0;
for(int i = 0; i < (1<<m); i++)
if(ok(i))state[len++] = i;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < len; j++)
sum[i][j] = get_sum(i, state[j]);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
for(int i = 0; i < len; i++)
dp[0][i] = sum[0][i];
}

int main()
{
while(cin>>n)
{
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < n; j++)
scanf("%d", &arr[i][j]);
init(n);
for(int i = 1; i < n; i++)//处理第i行
for(int j = 0; j < len; j++)//采取第j种方法
for(int k = 0; k < len; k++)//枚举上一行所采取的方法k
if((state[j]&state[k])==0)//方法j、k可行。ps：要加括号，&的优先级比==还低，debug了半天一脸懵逼，真是醉了
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k]+sum[i][j]);//状态转移方程

int ans = 0;
for(int i = 0; i < len; i++)//找出最大值
if(dp[n-1][i]>ans)
ans = dp[n-1][i];

cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}