Poj 1061 青蛙的约会(扩展欧几里得）

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青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

题目大意：略；

解析：单纯的扩展欧几里得，转换关系 ->  (x + k * m)  -  ( y + k * n )  =  L * kk;   -->   (m - n)  * k   +   L * kk =  ( y - x )  ;   -->  ax  +  by  =  c;   

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<set>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#define N 100009
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
const double pi = acos(-1.0);
typedef long long LL;

LL gcd(LL a, LL b)
{
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

void e_gcd(L
be35
L a, LL b, LL &x, LL &y)
{
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
return ;
}
e_gcd(b, a % b, x, y);
LL tm = x;
x = y;
y = tm - a / b * y;
}

int main()
{
LL n, m, x, y, l;
LL a, b, c;
while(~scanf("%lld %lld %lld %lld %lld", &x, &y, &m, &n, &l))
{
a = m - n; b = l; c = y - x;
if(a < 0)
{
a = -a; c = -c;
}
LL g = gcd(a, b);
if(c % g || n == m) //永远不会相遇
{
printf("Impossible\n");
continue;
}
a /= g; b /= g; c /= g;
e_gcd(a, b, x, y);
x = x * c;
x = ((x % b) + b ) % b; // 找最小的
printf("%lld\n", x);
}
return 0;
}