笔试算法学习---超级楼梯(递推)
2016-09-08 20:08
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先看一个题目:
有一楼梯共m级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第m级,共有多少走法?
注:规定从一级到一级有0种走法。
一开始觉得很简单,想用循环解决,但写出来发现有问题,一查才发现,原来这类题目的本质就是斐波那契数列,递推公式为F(n)=F(n-1)+F(n-2)。
每次上楼梯都有两种方法:一层或两层。
登上第1层:1种
登上第2层:2种
登上第3层:1+2=3种(前一步要么从第1层迈上来,要么从第2层迈上来)
登上第4层:2+3=5种(前一步要么从第2层迈上来,要么从第3层迈上来)
...
递归到第n层。
所以,第n层的方法数即为第n-1层和n-2层的和。
知道了方法原理,代码很容易就能写出来了:
有一楼梯共m级,刚开始时你在第一级,若每次只能跨上一级或二级,要走上第m级,共有多少走法?
注:规定从一级到一级有0种走法。
输入 输入数据首先包含一个整数n(1<=n<=100),表示测试实例的个数,然后是n行数据,每行包含一个整数m,(1<=m<=40), 表示楼梯的级数。 | 样例输入 2 2 3 |
输出 对于每个测试实例,请输出不同走法的数量。 | 样例输出 1 2 |
每次上楼梯都有两种方法:一层或两层。
登上第1层:1种
登上第2层:2种
登上第3层:1+2=3种(前一步要么从第1层迈上来,要么从第2层迈上来)
登上第4层:2+3=5种(前一步要么从第2层迈上来,要么从第3层迈上来)
...
递归到第n层。
所以,第n层的方法数即为第n-1层和n-2层的和。
知道了方法原理,代码很容易就能写出来了:
#include <iostream> using namespace std; int fib(int m){ if (m == 1) return 0; if (m == 2) return 1; if (m == 3) return 2; return fib(m - 1) + fib(m - 2); } int main(){ int n,num=0; cin >> n; int *m = new int ; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> m[i]; for (int i = 0; i < n; i++){ cout << fib(m[i]) << endl; } delete []m; system("pause"); }
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