琪露诺的算数教室——解题报告

B 琪露诺的算术教室(nine.pas/c/cpp) TL:1S  ML:128MB 
【Description】 

琪露诺是一个可爱的小女孩，经常会思考诸如“到底⑨是 baka，还是 baka 是⑨”之类的

问题。有天，慧音老师给琪露诺出了一道题目： 

给定一个长度为N的自然数数列，等概率地随机选取一对l，r。如果l>r，就交换l，r。 

求子序列A[l..r]的xor和，and和，or和的期望 

A[l..r]的xor和的定义是：A[l] xor A[l + 1] xor .. xor A[r]。 

and和、or 和的定义类似。 
关于xor，and，or，期望的详细信息见附件。

【Input】 
第一行一个正整数N代表数列长度。 

第二行N个自然数描述数列A 

【Output】 

一行三个实数，分别表示xor和、and和、or和的期望（注意顺序）。 

【Sample Input1】 

2 

4 5 
【Sample Output1】

2.750 4.250 4.750 

【Sample Input2】 

3 

1 0 1 

【Sample Output2】 

0.667 0.222 0.889 
【Hint】 

样例1解释 

共四种情况 

l, r xor和 and和 or和 

1,1 4 4 4 

1,2 1 4 5 

2,1 1 4 5 

2,2 5 5 5 

以上每一对l, r出现概率是一样的，分别取平均数就是答案。 

对于20%数据，1<=N<=100 

对于40%数据，1<=N<=1000 

对于另外30%数据，A中只包含0和1 

对于100%数据，1<=N<=100000，0 <= A中所有数 <= 10^9  

本题设有部分分，对于一个测试点 

正确输出xor和，and和和 or 和所对应的分值为4分、3分和3分； 
你本测试点实际分数为三个答案的得分和

【题解】

思路：每个数分为三十二位，一位一位地进行计算

对于每一位，先区间地做，再一个单个数地做，最后两个求和就好了

这里注意：

算区间部分时

枚举右端点 i

and：之前的连续1的数量

or：i – 之前的连续0的数量(仔细想想这两句话是为什么，很重要！！)

xor：1的数量为奇数的数量

所以用last[1]/[0]表示上一个该位是1/0的数的位置

代码附上

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int a[1000001],b[1000001],sum[10000001];
double ans1,ans2,ans3;
int n;
void solve(int w)
{
int last[2]={0,0};
int xoer[2]={0,0};
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b[i]=((a[i]>>w)&1);//b[i]表示第w位（二进制)的a[i]
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(i!=1)
{
ans1+=(double)(1<<w)/n/n*xoer[!b[i]];
if(b[i]==0)
{
ans3+=(double)(1<<w)/n/n*last[1];
}
else{
ans3+=(double)(1<<w)/n/n*(i-1);
ans2+=(double)(1<<w)/n/n*(i-1-last[0]);
}
}
last[b[i]]=i;
if(b[i]==0)
xoer[0]++;
else{
swap(xoer[0],xoer[1]);
++xoer[1];
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(b[i])
{
ans3+=(double)(1<<w)/n/n/2;
ans1+=(double)(1<<w)/n/n/2;
ans2+=(double)(1<<w)/n/n/2;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int i=0;i<=31;i++)
{
solve(i);
}
printf("%.3lf %.3lf %.3lf\n",ans1*2,ans2*2,ans3*2);
}