CodeVS 1993 草地排水 E-K网络流初步

CodeVS 1993 草地排水

网络流初步，Edmond-Karp模板题

传送门：CodeVS

题意

约翰挖水沟帮美女炮友的田排水。。给你图和每条边的最大流量，求网络最大排水能力。。

思路

非常明显的网络流，思路没啥好说的，跑板子吧，而且数据奇弱。

初学网络流，如果会Dijkstra，那么E-K算法还是比较好理解的，毕竟也是BFS。

算法就是用BFS找可行的增广路，说白了就是看哪条路还能增加流量，但是注意，某些边流量减少时总流量会增加，所以我们要从s找到t，找s到t的增广路，时总流量增加。这样我们把每条边拆成两条边，比如点1到点2，容量9流量4，那么拆开变成1到2容量5，2到1容量4。

用BFS找到增广路，路上最小的边流满。不断增广知道没有增广路。

数据结构的设计：

struct Edge{
int from,to,cap,flow;//cap容量 flow流量
Edge(int u,int v,int c,int f){ from=u;to=v;cap=c;flow=f; }
};
int m;
vector<Edge> edges;//顺序的插入边
vector<int> G[MAXN];//保存边号
int a[MAXN];//起点到i的可改进量
int p[MAXN];//保存当前增广的路径

其他的比较好理解，跟Dijkstra很像，bfs完了再沿着增广路逛一遍找到最小容量，增广就ok了

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <stack>
using namespace std;

const int MAXN=100007;
const int oo=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
struct Edge{
int from,to,cap,flow;//cap容量 flow流量
Edge(int u,int v,int c,int f){ from=u;to=v;cap=c;flow=f; }
};
int m;
vector<Edge> edges;//顺序的插入边
vector<int> G[MAXN];//保存边号
int a[MAXN];//起点到i的可改进量
int p[MAXN];//保存当前增广的路径

void init(int n)
{
for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear();
edges.clear();
}

void AddEdge(int from,int to,int cap)
{
edges.push_back(Edge(from,to,cap,0));
edges.push_back(Edge(to,from,0,0));
m=edges.size();
G[from].push_back(m-2);
G[to].push_back(m-1);
}

int Maxflow(int s,int t)
{
int flow=0;
for(;;)
{
memset(a,0,sizeof(a));
queue<int> Q;
Q.push(s);
a[s]=oo;
while(!Q.empty())
{
int x=Q.front();Q.pop();
for(int i=0;i<G[x].size();i++)
{
Edge& e=edges[G[x][i]];
if(!a[e.to]&&e.cap>e.flow)
{
p[e.to]=G[x][i];
a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
Q.push(e.to);
}
}
if(a[t]) break;
}
if(!a[t]) break;
for(int u=t;u!=s;u=edges[p[u]].from)
{
edges[p[u]].flow+=a[t];
edges[p[u]^1].flow-=a[t];
}
flow+=a[t];
}
return flow;
}

int main()
{
int edge_n,n;
while(scanf("%d%d",&edge_n,&n)==2)
{
init(n);
for(int i=0;i<edge_n;i++)
{
int aa,bb,cc;
scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
AddEdge(aa,bb,cc);
}
int res=Maxflow(1,n);
printf("%d\n",res);
}
return 0;
}