BZOJ[1019]汉诺塔

1019: [SHOI2008]汉诺塔

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Description

汉诺塔由三根柱子（分别用A B C表示）和n个大小互不相同的空心盘子组成。一开始n个盘子都摞在柱子A上，

大的在下面，小的在上面，形成了一个塔状的锥形体。

对汉诺塔的一次合法的操作是指：从一根柱子的最上层拿一个盘子放到另一根柱子的最上层，同时要保证被移

动的盘子一定放在比它更大的盘子上面（如果移动到空柱子上就不需要满足这个要求）。我们可以用两个字母来描

述一次操作：第一个字母代表起始柱子，第二个字母代表目标柱子。例如，AB就是把柱子A最上面的那个盘子移到

柱子B。汉诺塔的游戏目标是将所有的盘子从柱子A移动到柱子B或柱子C上面。有一种非常简洁而经典的策略可以帮

助我们完成这个游戏。首先，在任何操作执行之前，我们以任意的次序为六种操作（AB、AC、BA、BC、CA和CB）

赋予不同的优先级，然后，我们总是选择符合以下两个条件的操作来移动盘子，直到所有的盘子都从柱子A移动到

另一根柱子：（1）这种操作是所有合法操作中优先级最高的；（2）这种操作所要移动的盘子不是上一次操作所移

动的那个盘子。可以证明，上述策略一定能完成汉诺塔游戏。现在你的任务就是假设给定了每种操作的优先级，计

算按照上述策略操作汉诺塔移动所需要的步骤数。

Input

输入有两行。第一行为一个整数n（1≤n≤30），代表盘子的个数。第二行是一串大写的ABC字符，代表六种操

作的优先级，靠前的操作具有较高的优先级。每种操作都由一个空格隔开。

Output

只需输出一个数，这个数表示移动的次数。我们保证答案不会超过10的18次方。

Sample Input

3

AB BC CA BA CB AC

Sample Output

7

这道题在BZOJ中是一道比较简单的题~

首先我们要明白经典汉诺塔的公式：f[i]=f[i-1]*2+1。

这道题在原来的基础上增加了优先级。。但是我们仍然要用到经典的公式。

最后，推出来的公式如果p[b][i-1]==c，那么f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1]; p[a][i]=c;

否则f[a][i]=f[a][i-1]*2+2+f[b][i-1]; p[a][i]=b;

还是比较简单啦！

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int p[110][110],n,from[10],to[10];
long long f[110][110];
int main()
{
scanf("%d",&n);
char st[110];
for(int i=1;i<=6;i++)
{
scanf("%s",st+1);
from[i]=st[1]-'A'+1;to[i]=st[2]-'A'+1;
}
for(int i=1;i<=3;i++) f[i][1]=1LL;
for(int i=6;i>=1;i--)
{
p[from[i]][1]=to[i];
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
for(int a=1;a<=3;a++)
{
int b=p[a][i-1],c=6-a-b;
if(p[b][i-1]==c)
{
f[a][i]=f[a][i-1]+1+f[b][i-1];
p[a][i]=c;
}
else
{
f[a][i]=f[a][i-1]*2+2+f[b][i-1];
p[a][i]=b;
}
}
}
printf("%lld\n",f[1]
);
return 0;
}

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