一些概率条件判断和组合数学题
2016-09-07 23:41
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①
袋子中分别一叠纸币,其中5元面值的纸币6张,10元面值的纸币5张,20元面值的纸币4张,从袋子中任意取4张纸币,则每种面值至少取到一张的概率为____。
解答:
总张数6+5+4=15张
从袋子中任意取4张的可能性是C(15,4)
每种面值至少一张的可能是 C(6,2)*C(5,1)*C(4,1)+C(6,1)*C(5,2)*C(4,1) +C(6,1)*C(5,1)*C(4,2)
所以可以求得概率为:48/91;
②
有一个扔骰子得返现的游戏:你扔一个骰子,扔到多少就可以得到和点数相同的返现。例如你扔到3,可以得到3元返现;扔到1,可以得到1元返现。当你扔完第一次骰子,看到点数后,你需要做出如下选择:
1、拿这个点数对应的返现,放弃扔第二次骰子;
2、再扔一次骰子,但此时你只能拿第二次扔的点数对应的返现。
那么,玩一轮这个游戏的期望收益是____元。
解答:
按照常理来讲,定为大于等于4则不进行第二步
此时
第一局为4,5,6的概率分别为1/6,此时的期望和为1/6 *(4+5+6)=2.5
第一局为1,概率1/6,再掷一次筛子得到返现值得期望为(1/6)*(1+2+3+4+5+6)*(1/6)=21/36;
同理
第一局为2
第一局为3 亦是如此;
所以期望值为 2.5+ 3*(21/36)=17/4=4.25
③
一个长度为100的循环链表,指针A和指针B都指向了链表中的同一个节点,A以步长为1向前移动,B以步长为3向前移动,一共需要同时移动多少步A和B才能再次指向同一个节点____。
解答:(3-1)*X=100;X=50;
50步,此时A由1走到51;
B 先走99到100,然后走1又回到起点,然后再走50走动啊51和A重合
④
某操作系统采用分页存储管理方式,下图给出了进程A的页表结构。如果物理页的大小为512字节,那么进程A逻辑地址为0x0457(十六进制)的变量存放在____号物理内存页中。
进程A页表:
逻辑页 物理页
0 9
1 2
2 4
3 6
4 5
5 8
解答:
0x0457 化为10进制为1111,1111/512=2.16
此时0页已满;1页已满;正好放在第2页,对于的物理页数是4
⑤
在一个100人的团队活动中,主持人小猿亮出了一幅裙子的照片,大喊:”看出蓝黑色的举手!“,团队中有45人举手,然后小猿又喊:”看出白金色的举手!“,团队中有40人举手。机灵的小猿发现,有人从未举过手,有人举手了两次,两轮举手分出的四类人的数目恰好构成一个等差数列。请问有____人既能看出蓝黑色又能看出白金色。
解答:
此时假设x人既能看出蓝黑又能看出白金,则
只能看出蓝黑的有45-x;
只能看出白金的有40-x;
没有举手的人为100-x-(45-x)-(40-x)=15+x;
其中 x , 15+x,40,45这几个数组成等差数列,但是可以推出等差的差值为5;x一定是小于40的,从35算起,35,55,45,40,还正好是结果
⑥
在1,2,3,.....1000中,有____个数各位乘积为0。
解答:
首先10 20 30 。。。100
110 120。。。200
210 220.。。300 这样一共有10*10共 100个
此外101 102。。。109到901 902 909 共9*9 共81个
所以填空值为181个
⑦
A、B、C、D四人应聘一个程序员职位,此职务的要求条件是:Java熟练;懂数据库开发;会Web开发;有C++经验。谁满足的条件最多,谁就被雇用。(1)把上面四个要求条件两两组合,每个组合都恰有一人满足。同时已知(2)A和Bjava熟练(3)B和C会Web(4)C和D懂数据库(5)D有C++经验那么,被雇用的是____。
解答:
两两组合恰有一人满足的情况如下
1.Java 和数据库 2.Java 和web 3.Java 和C++
4.数据库和web 5.数据库和C++ 6.web 和C++
因为A和B java熟练,B和C会web,所以B满足情况2,又因为情况恰有一个人满足,所以A不会web; C不会java;
因为B和C会web ,C 和D会数据库,所以C满足情况4,又因为情况恰有一个人满足,所以B不会数据库;D不会web;
因为D会C++,C和D懂数据库,所以D满足情况5,又因为情况恰有一个人满足,所以C不会C++;
因为A不会web; C 不会java; B不会数据库;D不会web; C不会C++;
所以web C++ 只有B会,因此B具有3项技能java web C++ 因此选B
⑧
某程序猿小杨每天接老婆下班回家。小杨在6点准时下班从公司开车出发,由于路上可能存在的堵车情况,小杨到老婆公司门口的时间点均匀的分布在6点20到6点30之间。老婆根据小杨的下班时间做了估计,到公司门口的时间点均匀的分布在6点25到6点30之间,如果小杨比老婆晚到公司门口将会挨骂,那么小杨被骂的概率是____。
解答:
6.20-6.25到达的概率为1/2不会挨骂
6.25-6.30小杨先到概率为1/2,不挨骂1/2*1/2
剩下1/4挨骂
⑨
毕业典礼后,某宿舍三位同学把自己的毕业帽扔了,随后每个人随机地拾起帽子,三个人中没有人选到自己原来带的帽子的概率是
解答:
组合数学中C是组合,A是排列,A相当于对C的组合再进行排列;
总的排列数是A(3)=6;
其中123代表三位同学原来的组合,则没有选到自己原来带的帽子的排列为2,3,1和3,1,2;因此概率为1/6;
⑩
村长带着 4
对父子参加爸爸去哪儿第三季第二站某村庄的拍摄。村里为了保护小孩不被拐走有个前年的规矩,那就是吃饭的时候小孩左右只能是其他小孩或者自己的父母。那么 4
对父子在圆桌上共有___种坐法。(旋转一下,每个人面对的方向变更后算是一种新的坐法)
解答:
这题比较难~满足题目条件的两种情况
一:四个小孩坐在一起A(4,4),其中两位父亲位置也确定了,另外两位父亲则为A(2,2)共24*2=48种,然后4个连起来的座位共8种因此是48*8;
二,例如两个小孩B1和B2坐一起,B3和B4
一起,全排列则A(4,4),然后他俩父亲的位置也就确定了,这种B1B2和B3B4必须是相对的,因此方向共4种,故总数24*4
所以总的可能数是48*8+24*4=480种;
11
对立的两方争夺一个价值为1的物品,双方可以采取的策略可以分为鸽子策略和鹰策略。如果双方都是鸽子策略,那么双方各有1/2的几率获得该物品;如果双方均为鹰策略,那么双方各有1/2的概率取胜,胜方获得价值为1的物品,付出价值为1的代价,负方付出价值为1的代价;如果一方为鸽子策略,一方为鹰策略,那么鹰策略获得价值为1的物品。在争夺的结果出来之前,没人知道对方是鸽子策略还是鹰策略。当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时,选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的。那么该值是(
)。
解答:
假设选择鸽子策略概率为p,选择鹰策略概率为1-p;
则
选择鸽子策略的人对手有两种可能性,若对手选择鸽子策略,那么预期收益为p*p*1/2;若对手选择鹰策略,那么预期收益为0。
选择鹰策略的人对手有两种可能,若对手选择鸽子策略,那么预期收益为p*(1-p)*1;若对手选择鹰策略,赢则收益为1,但是输了反而会付出1的代价,所以预期收益为(1-p)*(1-p)*[ (-1+1)/2 + (-1)/2 ]
选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的,所以P=0.5;
12
一个合法的表达式由()包围,()可以嵌套和连接,如(())()也是合法表达式;现在有
6 对(),它们可以组成的合法表达式的个数为____
解答:卡特兰数,可以参考链接:
https://www.zhihu.com/question/25072237/answer/30111179
结果132
袋子中分别一叠纸币,其中5元面值的纸币6张,10元面值的纸币5张,20元面值的纸币4张,从袋子中任意取4张纸币,则每种面值至少取到一张的概率为____。
解答:
总张数6+5+4=15张
从袋子中任意取4张的可能性是C(15,4)
每种面值至少一张的可能是 C(6,2)*C(5,1)*C(4,1)+C(6,1)*C(5,2)*C(4,1) +C(6,1)*C(5,1)*C(4,2)
所以可以求得概率为:48/91;
②
有一个扔骰子得返现的游戏:你扔一个骰子,扔到多少就可以得到和点数相同的返现。例如你扔到3,可以得到3元返现;扔到1,可以得到1元返现。当你扔完第一次骰子,看到点数后,你需要做出如下选择:
1、拿这个点数对应的返现,放弃扔第二次骰子;
2、再扔一次骰子,但此时你只能拿第二次扔的点数对应的返现。
那么,玩一轮这个游戏的期望收益是____元。
解答:
按照常理来讲,定为大于等于4则不进行第二步
此时
第一局为4,5,6的概率分别为1/6,此时的期望和为1/6 *(4+5+6)=2.5
第一局为1,概率1/6,再掷一次筛子得到返现值得期望为(1/6)*(1+2+3+4+5+6)*(1/6)=21/36;
同理
第一局为2
第一局为3 亦是如此;
所以期望值为 2.5+ 3*(21/36)=17/4=4.25
③
一个长度为100的循环链表,指针A和指针B都指向了链表中的同一个节点,A以步长为1向前移动,B以步长为3向前移动,一共需要同时移动多少步A和B才能再次指向同一个节点____。
解答:(3-1)*X=100;X=50;
50步,此时A由1走到51;
B 先走99到100,然后走1又回到起点,然后再走50走动啊51和A重合
④
某操作系统采用分页存储管理方式,下图给出了进程A的页表结构。如果物理页的大小为512字节,那么进程A逻辑地址为0x0457(十六进制)的变量存放在____号物理内存页中。
进程A页表:
逻辑页 物理页
0 9
1 2
2 4
3 6
4 5
5 8
解答:
0x0457 化为10进制为1111,1111/512=2.16
此时0页已满;1页已满;正好放在第2页,对于的物理页数是4
⑤
在一个100人的团队活动中,主持人小猿亮出了一幅裙子的照片,大喊:”看出蓝黑色的举手!“,团队中有45人举手,然后小猿又喊:”看出白金色的举手!“,团队中有40人举手。机灵的小猿发现,有人从未举过手,有人举手了两次,两轮举手分出的四类人的数目恰好构成一个等差数列。请问有____人既能看出蓝黑色又能看出白金色。
解答:
此时假设x人既能看出蓝黑又能看出白金,则
只能看出蓝黑的有45-x;
只能看出白金的有40-x;
没有举手的人为100-x-(45-x)-(40-x)=15+x;
其中 x , 15+x,40,45这几个数组成等差数列,但是可以推出等差的差值为5;x一定是小于40的,从35算起,35,55,45,40,还正好是结果
⑥
在1,2,3,.....1000中,有____个数各位乘积为0。
解答:
首先10 20 30 。。。100
110 120。。。200
210 220.。。300 这样一共有10*10共 100个
此外101 102。。。109到901 902 909 共9*9 共81个
所以填空值为181个
⑦
A、B、C、D四人应聘一个程序员职位,此职务的要求条件是:Java熟练;懂数据库开发;会Web开发;有C++经验。谁满足的条件最多,谁就被雇用。(1)把上面四个要求条件两两组合,每个组合都恰有一人满足。同时已知(2)A和Bjava熟练(3)B和C会Web(4)C和D懂数据库(5)D有C++经验那么,被雇用的是____。
解答:
两两组合恰有一人满足的情况如下
1.Java 和数据库 2.Java 和web 3.Java 和C++
4.数据库和web 5.数据库和C++ 6.web 和C++
因为A和B java熟练,B和C会web,所以B满足情况2,又因为情况恰有一个人满足,所以A不会web; C不会java;
因为B和C会web ,C 和D会数据库,所以C满足情况4,又因为情况恰有一个人满足,所以B不会数据库;D不会web;
因为D会C++,C和D懂数据库,所以D满足情况5,又因为情况恰有一个人满足,所以C不会C++;
因为A不会web; C 不会java; B不会数据库;D不会web; C不会C++;
所以web C++ 只有B会,因此B具有3项技能java web C++ 因此选B
⑧
某程序猿小杨每天接老婆下班回家。小杨在6点准时下班从公司开车出发,由于路上可能存在的堵车情况,小杨到老婆公司门口的时间点均匀的分布在6点20到6点30之间。老婆根据小杨的下班时间做了估计,到公司门口的时间点均匀的分布在6点25到6点30之间,如果小杨比老婆晚到公司门口将会挨骂,那么小杨被骂的概率是____。
解答:
6.20-6.25到达的概率为1/2不会挨骂
6.25-6.30小杨先到概率为1/2,不挨骂1/2*1/2
剩下1/4挨骂
⑨
毕业典礼后,某宿舍三位同学把自己的毕业帽扔了,随后每个人随机地拾起帽子,三个人中没有人选到自己原来带的帽子的概率是
解答:
组合数学中C是组合,A是排列,A相当于对C的组合再进行排列;
总的排列数是A(3)=6;
其中123代表三位同学原来的组合,则没有选到自己原来带的帽子的排列为2,3,1和3,1,2;因此概率为1/6;
⑩
村长带着 4
对父子参加爸爸去哪儿第三季第二站某村庄的拍摄。村里为了保护小孩不被拐走有个前年的规矩,那就是吃饭的时候小孩左右只能是其他小孩或者自己的父母。那么 4
对父子在圆桌上共有___种坐法。(旋转一下,每个人面对的方向变更后算是一种新的坐法)
解答:
这题比较难~满足题目条件的两种情况
一:四个小孩坐在一起A(4,4),其中两位父亲位置也确定了,另外两位父亲则为A(2,2)共24*2=48种,然后4个连起来的座位共8种因此是48*8;
二,例如两个小孩B1和B2坐一起,B3和B4
一起,全排列则A(4,4),然后他俩父亲的位置也就确定了,这种B1B2和B3B4必须是相对的,因此方向共4种,故总数24*4
所以总的可能数是48*8+24*4=480种;
11
对立的两方争夺一个价值为1的物品,双方可以采取的策略可以分为鸽子策略和鹰策略。如果双方都是鸽子策略,那么双方各有1/2的几率获得该物品;如果双方均为鹰策略,那么双方各有1/2的概率取胜,胜方获得价值为1的物品,付出价值为1的代价,负方付出价值为1的代价;如果一方为鸽子策略,一方为鹰策略,那么鹰策略获得价值为1的物品。在争夺的结果出来之前,没人知道对方是鸽子策略还是鹰策略。当选择鸽子策略的人的比例是某一个值时,选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的。那么该值是(
)。
解答:
假设选择鸽子策略概率为p,选择鹰策略概率为1-p;
则
选择鸽子策略的人对手有两种可能性,若对手选择鸽子策略,那么预期收益为p*p*1/2;若对手选择鹰策略,那么预期收益为0。
选择鹰策略的人对手有两种可能,若对手选择鸽子策略,那么预期收益为p*(1-p)*1;若对手选择鹰策略,赢则收益为1,但是输了反而会付出1的代价,所以预期收益为(1-p)*(1-p)*[ (-1+1)/2 + (-1)/2 ]
选择鸽子策略和选择鹰策略的预期收益是相同的,所以P=0.5;
12
一个合法的表达式由()包围,()可以嵌套和连接,如(())()也是合法表达式;现在有
6 对(),它们可以组成的合法表达式的个数为____
解答:卡特兰数,可以参考链接:
https://www.zhihu.com/question/25072237/answer/30111179
结果132
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