NOIP2003加分二叉树[树 区间DP]

题目描述

设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：

subtree的左子树的加分×subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数。

若某个子树为空，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍历

输入输出格式

输入格式：

第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。

第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。

输出格式：

第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。

第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

输入输出样例

输入样例#1：

5
571210

输出样例#1：

145
31245

PreOrder:root+left+right
InOrder:left+root+right
PostOrder:left+right+root
按照根的前中后

f[i][j]表示i到j的中序遍历的最大分数，转移很普通
预处理f[i][i-1]=1,f[i][i]=a[i]
记录step[i][j]选了哪个作根
输出前序遍历用递归比较好

//
//main.cpp
//加分二叉树
//
//CreatedbyCandyon9/7/16.
//Copyright©2016Candy.Allrightsreserved.
//

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
usingnamespacestd;
typedeflonglongll;
constintN=35;
intn;
lla
,f

;
intstep

;
voiddp(){
for(inti=1;i<=n;i++)f[i][i-1]=1;
for(inti=n;i>=1;i--)
for(intj=i+1;j<=n;j++)
for(intk=i;k<=j;k++)
if(f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k]>f[i][j]){
f[i][j]=f[i][k-1]*f[k+1][j]+a[k];
step[i][j]=k;
//printf("%d%d%lld\n",i,j,f[i][j]);
}

}
voidwrite(intl,intr){
if(l>r)return;
if(l==r){printf("%d",l);return;}
printf("%d",step[l][r]);
write(l,step[l][r]-1);write(step[l][r]+1,r);
}
intmain(intargc,constchar*argv[]){
scanf("%d",&n);
for(inti=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]),f[i][i]=a[i];
dp();
printf("%lld\n",f[1]
);
write(1,n);
return0;
}