2016BIT 小学期 —— 编程珠玑 动态规划基础

1.题目描述

12.编程珠玑

成绩	10	开启时间	2016年09月6日 星期二 11:00
折扣	0.8	折扣时间	2016年09月12日 星期一 23:55
允许迟交	否	关闭时间	2016年10月10日 星期一 23:55

你有一条项链，它由 N 个随机排列的红、白和蓝色的珠子组成（3<=N<=350）。下面的例子展示了两条 N=29 时的项链：

1 2                              1 2
r b b r                           b r r b
r         b                       b         b
r           r                     b           r
r             r                   w             r
b               r                 w               w
b                 b               r                 r
b                 b               b                 b
b                 b               r                 b
r               r                 b               r
b             r                   r             r
b           r                     r           r
r       r                         r       b
r b r                            r r w
Figure A                     Figure B
r red bead
b blue bead
w white bead

项链上的第一个和第二个珠子已经在图中标出了。

图 A 也可以用一个由 b 和 r 组成的字符串直接表示，b 代表蓝色而 r 代表红色，如下所示：brbrrrbbbrrrrrbrrbbrbbbbrrrrb。

假设你想从项链的某处将它截断拉直；接着从一端向另外一端数收集同颜色的珠子，直到碰到一个不同颜色的珠子为止；然后再从另外一端做同样的操作。(一端收集的珠子颜色可以不同于另一端的。)

请想办法找到一个截断项链的位置，能够让我们尽量多地收集到同色的珠子。

例子

如图 A 中的项链，从第 9 和第 10 个或者第 24 和 第 25 个珠子中间截断，则我们可以收集到 8 个珠子。

图 B 中的项链有白色的珠子，当遇到白色的珠子时，它既可以作为蓝色的珠子看待，也可以作为红色的珠子看待，由收集珠子时的需求决定。包含有白色珠子的项链则会由 r、b 和 w 字符组成的字符串来表示。

请编写一个程序计算从某条项链中能够收集到多少个珠子。

输入格式

第一行： N，项链上珠子的个数

第二行：一个字符串，长度为 N，由 r、b 和 w字符组成

输入样例

29 wwwbbrwrbrbrrbrbrwrwwrbwrwrrb

输出格式

输出一行字符，它应该包含了计算出的结果。

输出样例

11

2.算法：

首先对于动态规划的算法我们首先需要定义状态：
这里我们根据题目需要，需要定义两个状态
dp1[i]代表数组标号为i的元素左边的连续最大长度
dp2[i]代表数组标号为i的元素的右边的最大连续长度
    最终的结果，最大值应该是所有的dp1[i]+dp2[i+1]的最大值

定义状态转移方程：
if data[i]=data[i-1]  dp1[i]=dp1[i-1]+1
else  dp1[i]=1

if  data[i]=data[i+1]   dp2[i]=dp2[i+1]+1;
else dp2[i]=1

上述只是我们的思维展示，实际上的一些技巧也是必须的
1.复制数组空间2倍
2.控制最终的访问边界

3.AC核心代码：

为了防止网教查重，我只附上核心代码段：
dp1  （now控制访问边界）

for(int i=2+n;i<=2*n;i++)
{
if(j=='\0'||data[i]==j||data[i]=='w')
{
dp[i-n]=dp[i-1-n]+1;
if(data[i]!='w') now=i;
}
else
{
dp[i-n]=i-now;
now=i;
j=data[i];
}
}

dp2

for(int i=n-1;i>=1;i--)
{
if(j=='\0'||data[i]==j||data[i]=='w')
{
dpk[i]=dpk[i+1]+1;
if(data[i]!='w') now=i;
}
else
{
dpk[i]=now-i;
now=i;
j=data[i];
}
}

最终合并的核心代码段;

for(int i=1;i<=n;i++)
{
int k;
if(i==n) k=dp[i]+dpk[1];
else k=dp[i]+dpk[i+1];
sum=sum>k?sum:k;
}