treap树的操作--查找区间第k大

treap树是线段树的升级版。

可以快速的进行区间第k大数的查询。

~但是还是认为splay好用(^_^).

进入正题：

treap是树和堆的有效结合，可以优化普通的线段树。

而红黑，AVL还是有点复杂。

treap的操作有插入，左旋，右旋。

其实原理比较简单，在树中维护一个”优先级“，”优先级“

采用随机数的方法，但是”优先级“必须满足根堆的性质，当然是“大根堆”或者“小根堆”都无所谓，比如下面的一棵树：



先把迷之结构体扔出来：

struct node{
int x,w,h,r,l;
};

1.插入：

void insert(int v,int u){
int p;
if(!v)return;
if(u>a[v].x){
if(!a[v].r){
a[++e].x=u;
a[e].w=rand();
a[e].h=v;
a[v].r=e;
p=e;
while(a[p].h && a[p].w<=a[a[p].h].w){
if(p==a[a[p].h].r)
rotate_left(p,a[p].h);
else    rotate_right(p,a[p].h);
}
if(a[p].h==0)root=p;
}else insert(a[v].r,u);
}else{
if(!a[v].l){
a[++e].x=u;
a[e].w=rand();
a[e].h=v;
a[v].l=e;
p=e;
while(a[p].h && a[p].w<=a[a[p].h].w){
if(p==a[a[p].h].r)
rotate_left(p,a[p].h);
else    rotate_right(p,a[p].h);
}
if(a[p].h==0)root=p;
}else insert(a[v].l,u);
}
}

2.左旋：

void rotate_left(int v,int u){
int t=a[u].h;
a[u].r=a[v].l;a[a[v].l].h=u;
a[u].h=v;a[v].l=u;
a[v].h=t;
if(a[t].l==u)a[t].l=v;
else a[t].r=v;
}

3.右旋：
void rotate_right(int v,int u){
int t=a[u].h;
a[u].l=a[v].r;a[a[v].r].h=u;
a[u].h=v;a[v].r=u;
a[v].h=t;
if(a[t].l==u)a[t].l=v;
else a[t].r=v;
}

总程序:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
struct node{
int x,w,h,r,l;
};
struct node a[100001];
int e,root=1;

void rotate_left(int v,int u){
int t=a[u].h;
a[u].r=a[v].l;a[a[v].l].h=u;
a[u].h=v;a[v].l=u;
a[v].h=t;
if(a[t].l==u)a[t].l=v;
else a[t].r=v;
}
void rotate_right(int v,int u){
int t=a[u].h;
a[u].l=a[v].r;a[a[v].r].h=u;
a[u].h=v;a[v].r=u;
a[v].h=t;
if(a[t].l==u)a[t].l=v;
else a[t].r=v;
}

void insert(int v,int u){
int p;
if(!v)return;
if(u>a[v].x){
if(!a[v].r){
a[++e].x=u;
a[e].w=rand();
a[e].h=v;
a[v].r=e;
p=e;
while(a[p].h && a[p].w<=a[a[p].h].w){
if(p==a[a[p].h].r)
rotate_left(p,a[p].h);
else    rotate_right(p,a[p].h);
}
if(a[p].h==0)root=p;
}else insert(a[v].r,u);
}else{
if(!a[v].l){
a[++e].x=u;
a[e].w=rand();
a[e].h=v;
a[v].l=e;
p=e;
while(a[p].h && a[p].w<=a[a[p].h].w){
if(p==a[a[p].h].r)
rotate_left(p,a[p].h);
else    rotate_right(p,a[p].h);
}
if(a[p].h==0)root=p;
}else insert(a[v].l,u);
}
}
void out(int s){
if(!s)return;
out(a[s].l);
printf("%d ",a[s].x);
out(a[s].r);
}
int main(){
int i,j,k,m,n;
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&k);
srand(3221);
a[1].x=k;e=1;
a[1].w=rand();
for(i=2;i<=n;i++){
scanf("%d",&k);
insert(root,k);
}
out(root);
return 0;
}