【jzoj4714】【公约数】【数论】

题目大意

给定一个正整数，在[1,n]的范围内，求出有多少个无序数对(a,b)满足gcd(a,b)=a xor b。

解题思路

可以发现当a>b时，gcd(a,b)<=a-b,a xor b>=a-b。所以当gcd(a,b)=a xor b时gcd(a,b)==a-b,a xor b==a-b。所以我们先可以强制使gcd(a,b)==a-b，即枚举gcd(a,b)=k,a=k*(i+1),b=k*i。再判断a xor b==a-b.

code

#include<set>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LF double
#define LL long long
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
using namespace std;
int const maxn=100000,inf=2147483647;
int n;
int main(){
freopen("d.in","r",stdin);
freopen("d.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);int ans=0;
fo(c,1,n)
fo(i,2,n/c){
ans+=(((c*i)^(c*(i-1)))==c);
}
printf("%d",ans);
return 0;
}