LA 4731 蜂窝网络（简单dp+贪心）

题意：

手机在蜂窝网络中的定位是一个基本问题，假设蜂窝网络已经得知手机处于c1,c2,,,cn这些区域中的一个，最简单的方法是同时在这些区域中寻找手机，但这样做很浪费带宽，由于蜂窝网络中可以得知手机在这不同区域中的概率，因此一个折中的办法就是把这些区域分成ｗ组，然后依次访问，求最小的访问区域数的期望值。比如，已知手机可能位于５个区域，概率分别是0.3 0.05 0.1 0.3 0.25，w=2，最优方法是分为{c1, c4} {c2, c3, c5} 则访问区域期望值：2*(0.3+0.3)+(3+2)*(0.05+0.1+0.25)=3.2

分析：

贪心的想，概率大的放前面比放后面是更优的，所以先排序，让概率大的优先访问。

f[i][j]表示前j个数分i组的最优解

状态转移：

f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])*j);

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int INF = 1e9 + 9;
const int N = 100 + 9;
double sum[N],p[N], f[N][N];
/*
f[i][j]表示前j个数分i组的最优解
状态转移：
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])*j);
*/
int main() {
// freopen ("f.txt", "r", stdin);
int T,n,w; scanf("%d",&T);
while (T-- ) {
scanf ("%d%d", &n, &w);
sum[0]=0;
double X=0;
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf",&p[i]),X+=p[i];
sort(p+1,p+1+n);
for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+p[n-i+1]/X;

for(int i=1;i<=w;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==1){
f[i][j]=sum[j]*j;continue;
}
f[i][j]=INF;
for(int k=1;k<j;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][k]+(sum[j]-sum[k])*j);
}
}

printf ("%.4lf\n", f[w]
);

}
return 0;
}
/*
SampleInput
2
5 2
30 5 10 30 25
5 5
30 5 10 30 25

SampleOutput
3.2000
2.3000
*/