7_13_J题 Perfect Permutation（构造）

7_13_J题 Perfect Permutation

题意

要求构造一个由1~n组成的数列，，使每个位置上的数减去他所在位置的编号，可以构成一个0~n-1的集合。

思路

好难啊，暴搜也不好找规律，看了解法之后才会做，知道结论以后反向验证很好证，但是正向好难想。。。

结论:

当n=4k+2或4k+3时无解

当n=4k时，构造数列：2k+1, [4k ~ 3k+2], [3k ~ 2k+2], [2k ~ k+1], 3k+1, [k ~ 1]

当n=4k+1时，将4k时的数列第一项改成4k+1, 最后加一项2k+1

代码

#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+10;
int num[maxn];
int main (){
int n;
while(~scanf("%d", &n)){
if(n%4 !=0 && n%4 != 1) {puts("0"); continue;}
int k = n/4;

if(n%4) printf("%d ",n);
else printf("%d ",n/2+1);

for (int i = 4*k; i > 3*k+1;i--) printf("%d ",i);
for (int i = 3*k; i > 2*k+1;i--) printf("%d ",i);
for (int i = 2*k; i > 1*k;  i--) printf("%d ",i);

if(n-1) printf("%d ", 3* k + 1);
for (int i = k; i > 0; i--) printf("%d ",i);
if(n-1 && n%4) printf("%d ",n/2+1);

puts("");
}
return 0;
}