7_13_P题 Hack it!（数学）

7_13_P题 Hack it!

简单题意

设f(x)，是x每一位上的数之和，求一个区间l,r，使∑ri=lf(i) mod n=0, n为输入

思路

很显然f(1018+x)−f(x)=1

所以有∑1018+xi=xf(i)=∑1018i=1f(i)+∑xi=1f(1018+i)−f(i)

整理得∑1018+xi=xf(i)=∑1018i=1f(i)+x

令sum=∑1018i=1f(i)

则有∑1018+xi=xf(i)=sum+x

令x=（n−sum mod n）mod n

则解就是[1+x,1018+x]

代码

Python

n = int(input())
r = 45*18*10**17;
l = n-r%n
r = l +10**18-1
print(l,r)

CPP

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll maxn = 1e17;
int main (){
ll n;
cin >>n;
ll l = n - 9LL*(5LL*(9LL*(2LL*maxn%n)%n)%n)%n;
ll r = l+1e18-1;
cout << l <<" "<<r <<endl;
return 0;
}