SPOJ LCM Sum(积性函数递推+预处理)

求∑ni=1lcm(i,n)，T组询问

∑ni=1i∗ngcd(i,n)=∑d|nn∗d∗n2d∗phi(nd)d=∑d|nn∗d∗phi(d)2

然而上面的化简用到1−n以内和n互质的数字的和等于n∗phi(n)2

然后d=n的时候，上面的式子就不能那么算了，因为1∗phi(1)/2=0，但是其实互质的数字和是1

所以∑d|nn∗d∗phi(d)2，d=1的时候，要另外算

然后怎么算这个式子呢，O(n)的预处理phi，然后O(nlogn)的筛因子

对于每个因子，去它的倍数里加上那个就行了

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           1000005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       205
#define   sigma_size    2
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
//const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-9;
const LL     mod   = 1e9+7;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

bool prime[MAX];
int pr[MAX];
int tot;
int phi[MAX];
LL g[MAX];
void init(){
mem(prime,0);tot=0;
mem(g,0);
phi[1]=1;
for(int i=2;i<MAX;i++){
if(!prime[i]){
pr[tot++]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=0;j<tot&&pr[j]*i<MAX;j++){
prime[pr[j]*i]=1;
if(i%pr[j]==0){
phi[i*pr[j]]=phi[i]*pr[j];
break;
}
phi[pr[j]*i]=phi[i]*phi[pr[j]];
}
}
for(int i=1;i<MAX;i++){
for(int j=i;j<MAX;j+=i){
LL tmp=(LL)j*i*phi[i];
if(i!=1) g[j]+=tmp/2;
else g[j]+=tmp;
}
}
}

int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
int t;
cin>>t;
init();
while(t--){
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%lld\n",g
);
}
return 0;
}