CODE[VS] 1288 埃及分数

题目描述 Description

在古埃及，人们使用单位分数的和(形如1/a的, a是自然数)表示一切有理数。 如：2/3=1/2+1/6,但不允许2/3=1/3+1/3,因为加数中有相同的。 对于一个分数a/b,表示方法有很多种，但是哪种最好呢？ 首先，加数少的比加数多的好，其次，加数个数相同的，最小的分数越大越 好。 如： 19/45=1/3 + 1/12 + 1/180 19/45=1/3 + 1/15 + 1/45 19/45=1/3
+ 1/18 + 1/30, 19/45=1/4 + 1/6 + 1/180 19/45=1/5 + 1/6 + 1/18. 最好的是最后一种，因为1/18比1/180,1/45,1/30,1/180都大。 给出a,b(0<a<b<1000),编程计算最好的表达方式。

输入描述 Input Description

a b

输出描述 Output Description

若干个数，自小到大排列，依次是单位分数的分母。

样例输入 Sample Input

19 45

样例输出 Sample Output

5 6 18

数据范围及提示 Data Size & Hint

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第一次用memcpy，调试到吐血……然后测出来用法是 memcpy(被赋值数组,被复制数组,长度)，可以+1。

然后，也是第一次用迭代加深搜索，因为没有回溯检查了两个小时……

分子分母的转化还是很巧妙的，具体看代码~

还有每次搜索可以限制分母i的值，大于已算值，因为限制总分数个数所以也要小于现在的分母除以分子再除以个数~

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>

int a,b,tot[1001],ans[1001];

int gcd(int u,int v)
{
return v ? gcd(v,u%v):u;
}

void dfs(int u,int v,int aa,int bb)
{
if(u==v) return;
if(bb%aa==0 && bb/aa>tot[tot[0]] && (ans[0]<=0 || ans[ans[0]]>(bb/aa)))  //找到后返回（条件：没有原数或比原数末位小）
{
memcpy(ans,tot,sizeof(tot));
ans[++ans[0]]=bb/aa;
return;
}
int i=bb/aa-1,j=(u-v)*(bb/aa);
if(i<=tot[tot[0]]) i=tot[tot[0]];
while(++i<=j)  //极限为j
{
if(ans[0]>0 && ans[ans[0]]<=i) return;
int k=gcd(i,bb),z=i/k,x=bb*z,y=aa*z-bb/k;
if(y<0) continue;
tot[++tot[0]]=i;
if(!y)
{
memcpy(ans,tot,sizeof(tot));
tot[0]--;return;
}
dfs(u,v+1,y,x);
tot[0]--;  //回溯！
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&a,&b);
for(int i=1;i<=100;i++)
{
dfs(i,0,a,b);
if(ans[0]) break;
}
for(int i=1;i<=ans[0];i++) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}