UVALive 4270 Discrete Square Roots 模方程,数论

// author:latstars
// time:2016-09-03 00:33:19
// 题目: UVALive 4270 Discrete Square Roots模方程
// 分类:数论,模方程
// 题意:求所有满足条件r^2=x(mod m)的r
// 题目已经给定了一个初始的r,x,m
// 不妨设新的r1^2=x(mod m)
// 那么就有r^2-r1^2=0(mod m)
// 所以就有(r+r1)(r-r1)=0(mod m)
// (r+r1)(r-r1)=k*m
// 不妨枚举a*b=n
// 使得满足(r+r1)%a=0 (r-r1)%b=0
// 那么就满足所要求的条件
// r+r1=a*k1 r-r1=a*k2
// r1=a*k1-r=r-a*k2
// 所以a*k1+b*k2=2*r
// 就是解模方程组了
// 之后把k1带入求出r1就是结果了
// UVA - 1426 Discrete Square Roots (模方程)
// error:忘记判断模方程无解的情况
//  用while循环暴力使模数为负超时
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=100;
typedef long long LL;
LL mx,n,r;
void exgcd(LL a,LL b,LL & d,LL & x,LL & y)
{
if(b==0){
x=1;y=0;d=a;
return;
}
else{
exgcd(b,a%b,d,y,x);
y-=a/b*x;
}
}
void cal(LL a,set<LL>& ans)
{
LL b=n/a;
LL d,x,y;
exgcd(a,b,d,x,y);
if((2*r)%d!=0)  return;
x=x*2*r/d;
x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
LL r1=a*x-r;
// while(r1>0)
//     r1-=a*(b/d);
while(r1<n){
if(r1>=0&&(r1*r1)%n==mx)   ans.insert(r1);
r1+=a*(b/d);
}
}
void solve(void)
{
set<LL> ans;
LL sz=sqrt(n+0.5);
for(LL a=1;a<=sz;a++){
if(n%a!=0)  continue;
cal(a,ans);
cal(n/a,ans);
}

for(set<LL>::iterator it=ans.begin();it!=ans.end();it++){
printf(" %lld",(*it));
}
puts("");
}
int main()
{
int t=1;
while(scanf("%lld %lld %lld",&mx,&n,&r)!=EOF&&(mx|n|r)){
printf("Case %d:",t++);
solve();
}
return 0;
}