【雅礼联考GDOI2017模拟9.2】Ztxz16学图论

Description

给出一张n个点m条边的无向图,q次询问每次询问只有编号为l到r之间的边可以使原图有多少个联通块。

n,m,q<=200000

Solution

这种东西很显然用并查集离线啦。

然而怎么删除是个问题。

Orz Drin_E神奇莫队梦想过。

我们这样想，维护一个数组，某一位为1表示这一条边在并查集里，0表示不在。加边的顺序是从左到右。

枚举左端点，构出这个数组，然后就可以用树状数组区间求和来求所有l是左端点的答案。

（表示脑抽种了一棵线段树）

如何快速构出？

我们考虑倒序来做。

每次左端点左移一位，那么新的这一位是必须选的。因为是从左到右的顺序。

如果出现环了呢？那么我们就把环上最晚加上的那一条边给删除。

这个东西可以用LCT来维护。

每条边的边权为它的编号，求路径最大值即可。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 400005
using namespace std;
struct note{int x,y,id;}a
;
bool cmp(note x,note y) {return x.x>y.x;}
int n,m,q,x
,y
,fa
,pr
,tr[N*3],an
;
int t
[2],f
,p
,mx
,key
,d
,rev
;
int get(int x) {return fa[x]?fa[x]=get(fa[x]):x;}
void updata(int x) {
mx[x]=max(key[x],max(mx[t[x][0]],mx[t[x][1]]));
}
void down(int x) {
if (rev[x]) {
rev[x]=0;
if (t[x][0]) rev[t[x][0]]^=1;
if (t[x][1]) rev[t[x][1]]^=1;
swap(t[x][0],t[x][1]);
}
}
void remove(int x,int y) {
do {
d[++d[0]]=x;x=f[x];
} while (x!=y);
while (d[0]) down(d[d[0]--]);
}
int son(int x) {
return t[f[x]][1]==x;
}
void rotate(int x) {
int y=f[x],z=son(x);f[x]=f[y];
if (f[x]) t[f[x]][son(y)]=x;
else p[x]=p[y],p[y]=0;
if (t[x][1-z]) f[t[x][1-z]]=y;
f[y]=x;t[y][z]=t[x][1-z];t[x][1-z]=y;
updata(y);updata(x);
}
void splay(int x,int y) {
remove(x,y);
while (f[x]!=y) {
if (f[f[x]]!=y)
if (son(x)==son(f[x])) rotate(f[x]);
else rotate(x);
rotate(x);
}
}
void access(int x) {
int y=0;
while (x) {
splay(x,0);
f[t[x][1]]=0;p[t[x][1]]=x;
t[x][1]=y;f[y]=x;p[y]=0;
updata(x);
y=x;x=p[x];
}
}
void makeroot(int x) {
access(x);splay(x,0);rev[x]^=1;
}
void link(int x,int y) {
makeroot(x);p[x]=y;
}
void cut(int x,int y) {
makeroot(x);access(y);splay(y,0);
t[y][0]=0;f[x]=p[x]=0;
updata(y);
}
void change(int v,int l,int r,int x,int y) {
if (l==r) {tr[v]=y;return;}
int m=(l+r)/2;
if (x<=m) change(v*2,l,m,x,y);
else change(v*2+1,m+1,r,x,y);
tr[v]=tr[v*2]+tr[v*2+1];
}
int find(int v,int l,int r,int x,int y) {
if (l==x&&r==y) return tr[v];
int m=(l+r)/2;
if (y<=m) return find(v*2,l,m,x,y);
else if (x>m) return find(v*2+1,m+1,r,x,y);
else return find(v*2,l,m,x,m)+find(v*2+1,m+1,r,m+1,y);
}
int main() {
scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
fo(i,1,m) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]),key[i+n]=i;
fo(i,1,q) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y),a[i].id=i;
sort(a+1,a+q+1,cmp);int j=0;
fd(i,m,1) {
if (x[i]!=y[i]) {
int ax=get(x[i]),by=get(y[i]);
if (ax==by) {
makeroot(x[i]);access(y[i]);splay(y[i],0);
int l=mx[y[i]];cut(x[l],l+n);cut(y[l],l+n);
change(1,1,m,l,0);
} else fa[by]=ax;
link(x[i],i+n);link(y[i],i+n);change(1,1,m,i,1);
}
while (a[j+1].x==i) an[a[++j].id]=n-find(1,1,m,a[j].x,a[j].y);
}
fo(i,1,q) printf("%d\n",an[i]);
}