最长公共子串 最长公共子序列

经典动态规划问题

最长公共子串（要求连续）

最长公共子串

题目描述

对于两个字符串，请设计一个时间复杂度为O(m*n)的算法(这里的m和n为两串的长度)，求出两串的最长公共子串的长度。这里的最长公共子串的定义为两个序列U1,U2,..Un和V1,V2,...Vn，其中Ui + 1 == Ui+1,Vi + 1 == Vi+1，同时Ui == Vi。

给定两个字符串A和B，同时给定两串的长度n和m。
测试样例：

"1AB2345CD",9,"12345EF",7

返回：4

import java.util.*;

public class LongestSubstring {
public int findLongest(String A, int n, String B, int m) {
// write code here
int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
int max = 0;
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {
arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + 1;
max = Math.max(max, arr[i][j]);
} else {
arr[i][j] = 0;
}
}
}
return max;
}
}

最长公共子序列（不一定连续）

最长公共子序列

题目描述

对于两个字符串，请设计一个高效算法，求他们的最长公共子序列的长度，这里的最长公共子序列定义为有两个序列U1,U2,U3...Un和V1,V2,V3...Vn,其中Ui<Ui+1，Vi<Vi+1。且A[Ui] == B[Vi]。

给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。
测试样例：

"1A2C3D4B56",10,"B1D23CA45B6A",12

返回：6

import java.util.*;

public class LCS {
public int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
// write code here
int[][] arr = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < m + 1; j++) {
if (A.charAt(i - 1) == B.charAt(j - 1)) {
arr[i][j] = arr[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
arr[i][j] = Math.max(arr[i][j - 1], arr[i - 1][j]);
}
}
}
return arr
[m];
}
}