Codeforces Round #261(Div 2) E Pashmak and Graph（图中严格递增的最长路径、思维）

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Codeforces Round #261(Div 2) E Pashmak and Graph

题意

给一个n个点和m条带权值的有向边的图。保证无自环和重边。在图中找到最长的一条有向路径，使得路径中的边权是严格递增的，求路径的最大长度（路径中边的数量）。

数据范围：2 ≤n ≤ 3⋅105;1 ≤ m ≤ min(n⋅(n − 1), 3⋅105)，边权≤105

分析

又是一道思维好题。

要注意到边权只有105。如果直接在图上找的话太麻烦了，我们考虑先把边排序，然后依次一条一条边往图上加。用

dp[v]

表示以v结尾的最长路径的长度。对于图中新增的一条边x→y，可以更新

dp[y]=max(dp[y],dp[x]+1)

。但是考虑到路径要求是严格递增的，我们需要在同一时间把相同边权的边都加进图中，所以需要额外开一个数组，在更新时新，

tmp[y]=max(tmp[y],dp[x]+1)

，再所有的边加完了之后再更新：

dp[y]=max(dp[y],tmp[y])

。

时间复杂度：O(n+mlog(m))

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAX_W = 100010;
const int MAX_N = 300010;

vector<pair<int, int> > w[MAX_W];
int n, m, dp[MAX_N], tmp[MAX_N];

int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
cin >> n >> m;
int Max = 0;
for (int i = 0; i < m; ++i) {
int u, v, len;
cin >> u >> v >> len;
w[len].push_back(make_pair(u, v));
Max = max(Max, len);
}
for (int i = 1; i <= Max; ++i) {
for (int j = 0; j < w[i].size(); ++j) {
int u = w[i][j].first, v = w[i][j].second;
tmp[v] = 0;
}
for (int j = 0; j < w[i].size(); ++j) {
int u = w[i][j].first, v = w[i][j].second;
tmp[v] = max(tmp[v], dp[u] + 1);
}
for (int j = 0; j < w[i].size(); ++j) {
int u = w[i][j].first, v = w[i][j].second;
dp[v] = max(dp[v], tmp[v]);
}
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
ans = max(ans, dp[i]);
}
cout << ans << endl;
return 0;
}