HDU-1573 X问题 【二元一次方程(讨论)+CRT（模方程合并）】

D - X问题

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Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。
Output
对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input
3

10 3

1 2 3

0 1 2

100 7

3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7

10000 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Sample Output

1

0
3

题意：求线性模方程组的解在给定闭区间内的个数；

思路：余数可能不互质 ，用CRT+EXGCD合并方程求出最小非负数解，再用二元一次方程讨论解得个数；

失误：二元一次方程求区间解的个数注意讨论，一般用排除法先排除不可能的情况，如果逐一讨论真的很麻烦,例如:[a,b] :a>0 ; b<0 ; b>0&&a<0 就这个清晰的情况就有三种情况，如果再加上a,b的大小不确定，开闭区间不确定的话就难受死了（这一·题就栽到这了），以后遇到二元一次求区间解的个数优先考虑排除；

AC代码：

#include<cstdio>

int a[22],b[33],N;

int Exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
if(!b)
{
x=1;y=0;
return a;
}
int r=Exgcd(b,a%b,y,x);
y=y-(a/b)*x;
return r;
}

int CRT(int a[],int m[], int n)
{
int mod=0,i=0,ans=0,a1=a[1],m1=m[1],a2,m2;
for(i=2;i<=n;++i)
{
a2=a[i]; m2=m[i];
int c=a2-a1;
int x=0,y=0;
int d=Exgcd(m1,m2,x,y);
if(c%d) return 0;
x=c/d*x;
mod=m2/d;
x=(x%mod+mod)%mod;
a1+=m1*x; m1*=mod;
}
if(N<a1) return 0;//此处处理上wa了好几次 如果最小非负解超出所要求范围则为0
ans=(N-a1)/m1+1;//[1,N]->[a1,N] a1是非负最小解 所以a1=0再判断
if(a1==0) ans--;//这种判断简单多了
return ans;
}

int main()
{
int T,i,M;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d %d",&N,&M);
for(i=1;i<=M;++i) scanf("%d",&a[i]);
for(i=1;i<=M;++i) scanf("%d",&b[i]);
int ans=CRT(b,a,M);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}