SGU 390 Tickets(数位dp，较难)

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SGU 390 Tickets

题意

有一位售票员给乘客售票。对于每位乘客，他会卖出多张连续的票，直到已卖出的票的 编号的数位之和不小于给定的正数k。然后他会按照相同的规则给下一位乘客售票。初始时， 售票员持有的票的编号是从 L到 R的连续整数。请你求出，售票员可以售票给多少位乘客。

数据规模：1≤L≤R≤1018，1≤k≤1000。

分析

这个题也挺难的。。。我觉得。

首先这个不能区间减法做了。我们需要在每一步时判断上下限。

把一个十进制数的区间看成一个十叉树，每个分支代表一个数字。用

dp[pos][left][cur]

表示枚举到第pos位，前一颗十叉树剩下数字和为left，且当前的十叉树已得到的数字和为cur时低位数字随便选（非上下限情况）时构成数字和为K时可以卖出去的票数。

递归的终止pos=−1时，判断left+cur和K的大小关系来决定能否在当前数字卖出去票。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

int K, n, m, digitL[20], digitR[20], vis[20][200][1010];
ll L, R;
pair<ll, int> dp[20][200][1010];

pair<ll, int> dfs(int pos, int left, int cur, int limitL, int limitR)
{
if (pos == -1) {
if (left + cur >= K) return make_pair(1, 0);
else return make_pair(0, left + cur);
}
if (!limitL && !limitR && vis[pos][cur][left]) return dp[pos][cur][left];
int low = limitL ? digitL[pos] : 0;
int high = limitR ? digitR[pos] : 9;
pair<ll, int> ret = make_pair(0, left), tmp;
for (int i = low; i <= high; ++i) {
tmp = dfs(pos - 1, ret.second, cur + i, limitL && (i == low), limitR && (i == high));
ret.first += tmp.first, ret.second = tmp.second;
}
if (!limitL && !limitR) {
vis[pos][cur][left] = 1;
dp[pos][cur][left] = ret;
}
return ret;
}

int main()
{
while (~scanf("%lld%lld%d", &L, &R, &K)) {
memset(vis, 0, sizeof (vis));
memset(digitL, 0, sizeof (digitL));
memset(digitR, 0, sizeof (digitR));
n = m = 0;
while(L) {
digitL[n++] = L % 10;
L /= 10;
}
while (R) {
digitR[m++] = R % 10;
R /= 10;
}
printf("%lld\n", dfs(m - 1, 0, 0, 1, 1).first);
}
return 0;
}